Номер 5, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 5, страница 84.

Условие.

5. Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции?

Решение 5.

Что является графиком линейной функции?

Линейной функцией называется функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа. Графиком любой линейной функции является прямая линия.

Число $k$ называется угловым коэффициентом прямой. Он показывает угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс (оси $Ox$).

• Если $k > 0$, то функция возрастает (прямая "идет вверх" слева направо).
• Если $k < 0$, то функция убывает (прямая "идет вниз" слева направо).
• Если $k = 0$, то функция принимает вид $y = b$, и ее график — это прямая, параллельная оси $Ox$.

Число $b$ называется свободным членом. Оно показывает ординату точки, в которой график функции пересекает ось ординат (ось $Oy$). Эта точка имеет координаты $(0, b)$.

Ответ: Графиком линейной функции является прямая линия.

Как построить график линейной функции?

Поскольку графиком линейной функции является прямая, для ее построения достаточно знать координаты всего двух точек, принадлежащих этой прямой. Это следует из аксиомы геометрии: через две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Алгоритм построения графика функции $y = kx + b$ следующий:

1. Выбрать два произвольных, удобных для вычисления значения аргумента $x$ (например, $x_1$ и $x_2$).
2. Подставить эти значения в уравнение функции и вычислить соответствующие им значения функции $y_1 = kx_1 + b$ и $y_2 = kx_2 + b$.
3. В результате получаются координаты двух точек: $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$. Для удобства их можно занести в таблицу.
4. Отметить эти две точки на координатной плоскости.
5. С помощью линейки провести через эти две точки прямую. Эта прямая и будет являться графиком данной линейной функции.

Пример: Построим график функции $y = 2x - 3$.

1. Возьмем два значения $x$. Пусть $x_1 = 0$ и $x_2 = 3$.
2. Найдем соответствующие значения $y$:
Если $x_1 = 0$, то $y_1 = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получили точку $(0, -3)$.
Если $x_2 = 3$, то $y_2 = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3$. Получили точку $(3, 3)$.
3. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, -3)$ и $(3, 3)$.
4. Проводим через них прямую. Это и есть график функции $y = 2x - 3$.

Ответ: Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих графику, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.