Номер 7, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 7, страница 84.

Условие.

7. В каких координатных четвертях расположен график функции:

$y = 6x$

$y = 0.5x + 4$

$y = 3x - 1$

$y = -3$

Решение 5.

Для определения координатных четвертей, в которых расположен график функции, проанализируем каждую функцию вида $y = kx + b$ по отдельности.

y = 6x

Это линейная функция, представляющая собой прямую пропорциональность. Общий вид такой функции $y = kx$.
1. Угловой коэффициент (slope) $k = 6$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.
2. Свободный член (y-intercept) $b = 0$. Это означает, что график функции проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.
3. Когда $x > 0$, то и $y = 6x > 0$. Точки с положительными координатами $(x, y)$ находятся в I четверти.
4. Когда $x < 0$, то и $y = 6x < 0$. Точки с отрицательными координатами $(x, y)$ находятся в III четверти.
Таким образом, график проходит через I и III координатные четверти.
Ответ: I и III четверти.

y = 0,5x + 4

Это линейная функция вида $y = kx + b$.
1. Угловой коэффициент $k = 0,5$. Так как $k > 0$, функция возрастающая.
2. Свободный член $b = 4$. График пересекает ось ординат (OY) в точке $(0, 4)$. Эта точка находится на положительной полуоси OY.
3. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX), для этого приравняем $y$ к нулю:
$0 = 0,5x + 4$
$0,5x = -4$
$x = -8$
График пересекает ось OX в точке $(-8, 0)$. Эта точка находится на отрицательной полуоси OX.
4. Прямая, проходящая через точки $(-8, 0)$ и $(0, 4)$, расположена в I, II и III четвертях.
- В I четверти находятся точки, для которых $x > 0$ (и, соответственно, $y > 4$).
- Во II четверти находятся точки, для которых $-8 < x < 0$ (и, соответственно, $0 < y < 4$).
- В III четверти находятся точки, для которых $x < -8$ (и, соответственно, $y < 0$).
Ответ: I, II и III четверти.

y = 3x - 1

Это линейная функция вида $y = kx + b$.
1. Угловой коэффициент $k = 3$. Так как $k > 0$, функция возрастающая.
2. Свободный член $b = -1$. График пересекает ось OY в точке $(0, -1)$. Эта точка находится на отрицательной полуоси OY.
3. Найдем точку пересечения с осью OX, приравняв $y$ к нулю:
$0 = 3x - 1$
$3x = 1$
$x = \frac{1}{3}$
График пересекает ось OX в точке $(\frac{1}{3}, 0)$. Эта точка находится на положительной полуоси OX.
4. Прямая, проходящая через точки $(\frac{1}{3}, 0)$ и $(0, -1)$, расположена в I, III и IV четвертях.
- В I четверти находятся точки, для которых $x > \frac{1}{3}$ (и, соответственно, $y > 0$).
- В IV четверти находятся точки, для которых $0 < x < \frac{1}{3}$ (и, соответственно, $-1 < y < 0$).
- В III четверти находятся точки, для которых $x < 0$ (и, соответственно, $y < -1$).
Ответ: I, III и IV четверти.

y = -3

Это постоянная функция, ее график — прямая, параллельная оси OX.
1. Для любого значения $x$, значение $y$ всегда равно -3.
2. Так как ордината всех точек графика отрицательна ($y = -3 < 0$), график целиком лежит ниже оси OX.
3. Когда $x > 0$, точки $(x, -3)$ находятся в IV четверти.
4. Когда $x < 0$, точки $(x, -3)$ находятся в III четверти.
Таким образом, график функции расположен в III и IV координатных четвертях.
Ответ: III и IV четверти.