Номер 345, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Задание функции несколькими формулами. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 345, страница 88.

Условие.

345. Изменение температуры $T$ (в градусах Цельсия) воды в баке описано с помощью формул:

$T = \begin{cases} 4t + 20, & \text{если } 0 \le t < 20, \\ 100, & \text{если } 20 \le t \le 30, \\ -\frac{1}{3}t + 110, & \text{если } 30 < t \le 90. \end{cases}$

Найдите значение $T$ при $t = 10; 20; 30; 45; 60; 90$. Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс, когда $0 \le t < 20$? когда $20 \le t \le 30$? когда $30 < t \le 90$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Найдите значение T при t = 10; 20; 30; 45; 60; 90.

Для нахождения значения температуры $T$ при заданных значениях времени $t$, необходимо выбрать соответствующую формулу из трех, в зависимости от того, в какой временной интервал попадает значение $t$.

• При $t = 10$:
  Значение $t=10$ попадает в интервал $0 \le t < 20$. Используем формулу $T = 4t + 20$.
  $T(10) = 4 \cdot 10 + 20 = 40 + 20 = 60$ °C.

• При $t = 20$:
  Значение $t=20$ попадает в интервал $20 \le t \le 30$. Используем формулу $T = 100$.
  $T(20) = 100$ °C.

• При $t = 30$:
  Значение $t=30$ попадает в интервал $20 \le t \le 30$. Используем формулу $T = 100$.
  $T(30) = 100$ °C.

• При $t = 45$:
  Значение $t=45$ попадает в интервал $30 < t \le 90$. Используем формулу $T = -\frac{1}{3}t + 110$.
  $T(45) = -\frac{1}{3} \cdot 45 + 110 = -15 + 110 = 95$ °C.

• При $t = 60$:
  Значение $t=60$ попадает в интервал $30 < t \le 90$. Используем формулу $T = -\frac{1}{3}t + 110$.
  $T(60) = -\frac{1}{3} \cdot 60 + 110 = -20 + 110 = 90$ °C.

• При $t = 90$:
  Значение $t=90$ попадает в интервал $30 < t \le 90$. Используем формулу $T = -\frac{1}{3}t + 110$.
  $T(90) = -\frac{1}{3} \cdot 90 + 110 = -30 + 110 = 80$ °C.

Ответ: При $t=10, T=60$ °C; при $t=20, T=100$ °C; при $t=30, T=100$ °C; при $t=45, T=95$ °C; при $t=60, T=90$ °C; при $t=90, T=80$ °C.

Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс, когда $0 \le t < 20$?

На временном интервале $0 \le t < 20$ температура описывается формулой $T = 4t + 20$. Это линейная функция с положительным коэффициентом, что означает рост температуры. В начальный момент времени ($t=0$) температура воды была $T = 4 \cdot 0 + 20 = 20$ °C. К моменту времени $t=20$ температура достигает $T = 4 \cdot 20 + 20 = 100$ °C. Таким образом, на этом этапе происходит равномерный нагрев воды от 20 °C до температуры кипения 100 °C.

Ответ: Происходит нагрев воды.

когда $20 \le t \le 30$?

На временном интервале $20 \le t \le 30$ температура воды постоянна и равна $T = 100$ °C. Это температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Поддержание постоянной температуры на уровне 100 °C, в то время как к воде продолжает подводиться энергия (или она достигла точки кипения), соответствует процессу кипения. Вся подводимая энергия тратится на парообразование, а не на увеличение температуры.

Ответ: Вода кипит.

когда $30 < t \le 90$?

На временном интервале $30 < t \le 90$ температура описывается формулой $T = -\frac{1}{3}t + 110$. Это линейная функция с отрицательным коэффициентом, что означает, что температура со временем уменьшается. В момент времени, близкий к $t=30$, температура была $100$ °C, а к моменту $t=90$ она снижается до $T = -\frac{1}{3} \cdot 90 + 110 = 80$ °C. Этот процесс описывает остывание воды после того, как нагреватель был выключен.

Ответ: Происходит остывание воды.