Номер 346, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Задание функции несколькими формулами. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 346, страница 88.

Условие.

346. Пешеход, отправившийся из дома на прогулку, оказался через $t$ ч на расстоянии $s$ км от дома. Зависимость $s$ от $t$ задана тремя формулами:

$s = \begin{cases} 6t, \text{ если } 0 \le t < \frac{5}{6}, \\ 5, \text{ если } \frac{5}{6} \le t \le 1, \\ -5t+10, \text{ если } 1 < t \le 2. \end{cases}$

Найдите расстояние $s$ при $t$, равном

$0; \frac{1}{2}; \frac{5}{6}; 1; 1,5; 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти расстояние s для каждого заданного значения времени t, нужно определить, в какой из трех временных интервалов попадает значение t, и затем применить соответствующую этому интервалу формулу.

0

Значение t = 0 удовлетворяет условию первого интервала: $0 \le t < \frac{5}{6}$. Следовательно, для расчета расстояния используем формулу $s = 6t$.

$s = 6 \cdot 0 = 0$ км.

Ответ: 0 км.

$\frac{1}{2}$

Значение $t = \frac{1}{2}$ также принадлежит первому интервалу, так как $0 \le \frac{1}{2} < \frac{5}{6}$ (поскольку $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$). Используем ту же формулу $s = 6t$.

$s = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ км.

Ответ: 3 км.

$\frac{5}{6}$

Значение $t = \frac{5}{6}$ удовлетворяет условию второго интервала: $\frac{5}{6} \le t \le 1$. Для этого интервала расстояние постоянно и равно 5 км.

$s = 5$ км.

Ответ: 5 км.

1

Значение t = 1 также принадлежит второму интервалу: $\frac{5}{6} \le t \le 1$. Расстояние здесь также постоянно.

$s = 5$ км.

Ответ: 5 км.

1,5

Значение t = 1,5 удовлетворяет условию третьего интервала: $1 < t \le 2$. Для расчета расстояния используем формулу $s = -5t + 10$.

$s = -5 \cdot 1,5 + 10 = -7,5 + 10 = 2,5$ км.

Ответ: 2,5 км.

2

Значение t = 2 принадлежит третьему интервалу: $1 < t \le 2$. Используем формулу $s = -5t + 10$.

$s = -5 \cdot 2 + 10 = -10 + 10 = 0$ км.

Ответ: 0 км.