Номер 353, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 5. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 353, страница 89.

Условие.

353. Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и x см (рис. 54). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой y, выразите зависимость y от x формулой: $y = 100 - 8x$. Найдите:

а) значение y, если x = 2,5; 4;

б) значение x, если y = 20; 36.

Рис. 54

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы выразить зависимость площади оставшейся части квадрата $y$ от стороны вырезанного прямоугольника $x$, необходимо найти разность между площадью всего квадрата и площадью вырезанного прямоугольника.

1. Площадь исходного квадрата со стороной 10 см равна:
$S_{квадрата} = 10 \cdot 10 = 100$ см$^2$.

2. Площадь вырезанного прямоугольника со сторонами 8 см и $x$ см равна:
$S_{прямоугольника} = 8 \cdot x = 8x$ см$^2$.

3. Площадь оставшейся части $y$ является разностью этих площадей. Таким образом, формула зависимости $y$ от $x$:
$y = S_{квадрата} - S_{прямоугольника} = 100 - 8x$.

а) значение y, если x = 2,5; 4
Подставим заданные значения $x$ в полученную формулу $y = 100 - 8x$.
Если $x = 2,5$, то:
$y = 100 - 8 \cdot 2,5 = 100 - 20 = 80$.
Если $x = 4$, то:
$y = 100 - 8 \cdot 4 = 100 - 32 = 68$.
Ответ: при $x = 2,5$ значение $y = 80$; при $x = 4$ значение $y = 68$.

б) значение x, если y = 20; 36
Для нахождения $x$ выразим его из формулы $y = 100 - 8x$:
$8x = 100 - y$
$x = \frac{100 - y}{8}$
Теперь подставим заданные значения $y$ в эту формулу.
Если $y = 20$, то:
$x = \frac{100 - 20}{8} = \frac{80}{8} = 10$.
Если $y = 36$, то:
$x = \frac{100 - 36}{8} = \frac{64}{8} = 8$.
Ответ: при $y = 20$ значение $x = 10$; при $y = 36$ значение $x = 8$.