Номер 360, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 360, страница 91.

Условие.

360. Функция задана формулой $y = 0.2x - 4$. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному $-25; -12; 45; 60$. При каком значении аргумента значение функции равно $0; 1$? Существует ли такое значение $x$, при котором:

a) значение функции равно значению аргумента;

б) значение функции противоположно значению аргумента?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дана функция, заданная формулой $y = 0.2x - 4$.

1. Найдем значение функции (y) для заданных значений аргумента (x).

Для этого последовательно подставим значения $x$ в формулу функции:

• Если $x = -25$, то $y = 0.2 \cdot (-25) - 4 = -5 - 4 = -9$.
• Если $x = -12$, то $y = 0.2 \cdot (-12) - 4 = -2.4 - 4 = -6.4$.
• Если $x = 45$, то $y = 0.2 \cdot 45 - 4 = 9 - 4 = 5$.
• Если $x = 60$, то $y = 0.2 \cdot 60 - 4 = 12 - 4 = 8$.

Ответ: при $x$ равном -25; -12; 45; 60 значения функции соответственно равны -9; -6.4; 5; 8.

2. Найдем значение аргумента (x), при котором значение функции (y) равно 0 и 1.

Для этого подставим значения $y$ в формулу и решим полученные уравнения относительно $x$.

Если $y = 0$:

$0 = 0.2x - 4$

$4 = 0.2x$

$x = \frac{4}{0.2} = 20$

Если $y = 1$:

$1 = 0.2x - 4$

$5 = 0.2x$

$x = \frac{5}{0.2} = 25$

Ответ: значение функции равно 0 при $x = 20$; значение функции равно 1 при $x = 25$.

3. Проверим, существует ли такое значение x, при котором выполняются следующие условия.

а) значение функции равно значению аргумента

Это условие означает, что $y = x$. Подставим $x$ вместо $y$ в уравнение функции:

$x = 0.2x - 4$

$x - 0.2x = -4$

$0.8x = -4$

$x = \frac{-4}{0.8} = -5$

Такое значение $x$ существует.

Ответ: да, существует, при $x = -5$.

б) значение функции противоположно значению аргумента

Это условие означает, что $y = -x$. Подставим $-x$ вместо $y$ в уравнение функции:

$-x = 0.2x - 4$

$4 = 0.2x + x$

$4 = 1.2x$

$x = \frac{4}{1.2} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$

Такое значение $x$ существует.

Ответ: да, существует, при $x = \frac{10}{3}$.