Номер 361, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 361, страница 91.

Условие.

361. Зная, что зависимость $y$ от $x$ является линейной функцией, заполните таблицу:

a) $x$: -2, 0, 2, 4, 6

$y$: (пусто), -8, 12, (пусто), (пусто)

б) $x$: -10, 0, 10, 30, (пусто)

$y$: -15, (пусто), 5, 6, 15

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Поскольку зависимость $y$ от $x$ является линейной, ее можно описать уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.

Для нахождения коэффициентов $k$ и $b$ воспользуемся двумя известными точками из таблицы: $(0, -8)$ и $(2, 12)$.

1. Найдем угловой коэффициент $k$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$:

$k = \frac{12 - (-8)}{2 - 0} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

2. Теперь найдем коэффициент $b$. Уравнение функции принимает вид $y = 10x + b$. Подставим в него координаты точки $(0, -8)$, так как при $x=0$ значение $y$ равно $b$:

$-8 = 10 \cdot 0 + b$

$b = -8$.

Таким образом, уравнение искомой линейной функции: $y = 10x - 8$.

3. Теперь, используя это уравнение, найдем недостающие значения $y$ в таблице, подставляя соответствующие значения $x$:

При $x = -2$: $y = 10(-2) - 8 = -20 - 8 = -28$.

При $x = 4$: $y = 10(4) - 8 = 40 - 8 = 32$.

При $x = 6$: $y = 10(6) - 8 = 60 - 8 = 52$.

Ответ:

x	-2	0	2	4	6
y	-28	-8	12	32	52

б)

По условию, зависимость $y$ от $x$ является линейной функцией $y = kx + b$. Однако, если проверить данные в таблице, можно увидеть, что они не лежат на одной прямой. Например, угловой коэффициент, рассчитанный по первым двум точкам $(-10, -15)$ и $(0, 5)$, равен:

$k_1 = \frac{5 - (-15)}{0 - (-10)} = \frac{20}{10} = 2$.

А угловой коэффициент для точек $(0, 5)$ и $(10, 6)$ равен:

$k_2 = \frac{6 - 5}{10 - 0} = \frac{1}{10} = 0.1$.

Поскольку $k_1 \neq k_2$, данные в таблице противоречивы. В таких случаях принято считать, что первые две точки задают линейную функцию, а остальные значения в таблице нужно исправить.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $(-10, -15)$ и $(0, 5)$.

Угловой коэффициент мы уже нашли: $k=2$.

Коэффициент $b$ (свободный член) — это значение $y$ при $x=0$. Из точки $(0, 5)$ следует, что $b=5$.

Итак, искомое уравнение линейной функции: $y = 2x + 5$.

2. Используя это уравнение, пересчитаем значения $y$ для всех $x$ из таблицы, чтобы она соответствовала линейной функции:

При $x = -10$: $y = 2(-10) + 5 = -20 + 5 = -15$. (Совпадает с табличным)

При $x = 0$: $y = 2(0) + 5 = 5$. (Совпадает с табличным)

При $x = 10$: $y = 2(10) + 5 = 20 + 5 = 25$. (Исправляем значение 6 на 25)

При $x = 30$: $y = 2(30) + 5 = 60 + 5 = 65$. (Исправляем значение 15 на 65)

Ответ:

x	-10	0	10	30
y	-15	5	25	65