Номер 367, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 367, страница 91.

Условие.

367. Пересекает ли ось x график линейной функции и если пересекает, то в какой точке:

а) $y = 100 - 25x$;

б) $y = 7x + 49$;

в) $y = 200x$;

г) $y = -75x$;

д) $y = -15$;

е) $y = 15?$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

График функции пересекает ось $x$ (ось абсцисс) в точке, в которой координата $y$ равна нулю. Чтобы определить, пересекает ли график функции ось $x$ и найти точку пересечения, необходимо в уравнении функции подставить $y=0$ и решить полученное уравнение относительно $x$. Если уравнение имеет решение, то график пересекает ось $x$. Если решения нет, то не пересекает.

а) Дана функция $y = 100 - 25x$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k=-25 \neq 0$, поэтому её график пересекает ось $x$.
Чтобы найти точку пересечения, приравняем $y$ к нулю:
$0 = 100 - 25x$
Перенесем $25x$ в левую часть уравнения:
$25x = 100$
Разделим обе части на 25, чтобы найти $x$:
$x = \frac{100}{25}$
$x = 4$
Таким образом, график функции пересекает ось $x$ в точке с координатами $(4, 0)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(4, 0)$.

б) Дана функция $y = 7x + 49$.
Это линейная функция, у которой угловой коэффициент $k=7 \neq 0$, следовательно, её график пересекает ось $x$.
Приравняем $y$ к нулю:
$0 = 7x + 49$
Перенесем 49 в левую часть с противоположным знаком:
$-49 = 7x$
Разделим обе части на 7:
$x = \frac{-49}{7}$
$x = -7$
График пересекает ось $x$ в точке с координатами $(-7, 0)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(-7, 0)$.

в) Дана функция $y = 200x$.
Это прямая пропорциональность, частный случай линейной функции, где $k=200 \neq 0$. График проходит через начало координат и пересекает ось $x$.
Приравняем $y$ к нулю:
$0 = 200x$
$x = \frac{0}{200}$
$x = 0$
График пересекает ось $x$ в точке $(0, 0)$, то есть в начале координат.
Ответ: Да, пересекает в точке $(0, 0)$.

г) Дана функция $y = -75x$.
Как и в предыдущем случае, это прямая пропорциональность ($k=-75 \neq 0$), график которой пересекает ось $x$ в начале координат.
Приравняем $y$ к нулю:
$0 = -75x$
$x = \frac{0}{-75}$
$x = 0$
График пересекает ось $x$ в точке $(0, 0)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(0, 0)$.

д) Дана функция $y = -15$.
Это постоянная функция, частный случай линейной функции, где угловой коэффициент $k=0$. Её график — это прямая, параллельная оси $x$ и проходящая через точку $(0, -15)$ на оси $y$.
Так как значение $y$ всегда равно -15 и никогда не может быть равно 0, эта прямая не пересекает ось $x$.
Ответ: Нет, не пересекает.

е) Дана функция $y = 15$.
Это также постоянная функция с $k=0$. Её график — это прямая, параллельная оси $x$ и проходящая через точку $(0, 15)$.
Поскольку значение $y$ всегда равно 15, оно никогда не будет равно 0. Следовательно, график не пересекает ось $x$.
Ответ: Нет, не пересекает.