Номер 372, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе II. Глава 2. Функции - номер 372, страница 92.

Условие.

372. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:

а) $y = 4x + 9$ и $y = 6x - 5$;

б) $y = 16x - 7$ и $y = 21x + 8$;

в) $y = 10x - 7$ и $y = 5$;

г) $y = 0,1x$ и $y = 14$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, не выполняя построения, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих функций. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обоих графиков совпадают. Поэтому мы можем приравнять выражения для $y$ из обоих уравнений и решить получившееся уравнение относительно $x$. Затем, подставив найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, мы найдем соответствующее значение $y$.

а) Даны функции $y = 4x + 9$ и $y = 6x - 5$.
Приравняем правые части уравнений:
$4x + 9 = 6x - 5$
Соберем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:
$9 + 5 = 6x - 4x$
$14 = 2x$
$x = \frac{14}{2}$
$x = 7$
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = 4 \cdot 7 + 9 = 28 + 9 = 37$
Координаты точки пересечения — $(7; 37)$.
Ответ: $(7; 37)$.

б) Даны функции $y = 16x - 7$ и $y = 21x + 8$.
Приравняем правые части уравнений:
$16x - 7 = 21x + 8$
Перенесем слагаемые:
$-7 - 8 = 21x - 16x$
$-15 = 5x$
$x = \frac{-15}{5}$
$x = -3$
Подставим значение $x$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:
$y = 21 \cdot (-3) + 8 = -63 + 8 = -55$
Координаты точки пересечения — $(-3; -55)$.
Ответ: $(-3; -55)$.

в) Даны функции $y = 10x - 7$ и $y = 5$.
Приравняем правые части уравнений:
$10x - 7 = 5$
Решим уравнение относительно $x$:
$10x = 5 + 7$
$10x = 12$
$x = \frac{12}{10}$
$x = 1,2$
Значение $y$ уже дано во втором уравнении: $y = 5$.
Координаты точки пересечения — $(1,2; 5)$.
Ответ: $(1,2; 5)$.

г) Даны функции $y = 0,1x$ и $y = 14$.
Приравняем правые части уравнений:
$0,1x = 14$
Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{14}{0,1}$
$x = 140$
Значение $y$ дано во втором уравнении: $y = 14$.
Координаты точки пересечения — $(140; 14)$.
Ответ: $(140; 14)$.