Номер 375, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 375, страница 96.

Условие.

375. Назовите основание и показатель степени:

а) $3,5^4$;

б) $(-0,1)^3$;

в) $(-100)^4$;

г) $(-a)^6$;

д) $(\frac{1}{2}x)^5$.

Используя определение степени, представьте степень в виде произведения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо использовать определение степени. Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим 1, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Число $a$ называется основанием степени, а число $n$ — показателем степени. Выглядит это так: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ раз}}$.

а) Для степени $3,5^4$:
Основание степени — это число, которое возводится в степень, то есть 3,5.
Показатель степени — это число, которое показывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя, то есть 4.
Представим эту степень в виде произведения, умножив 3,5 само на себя 4 раза:
$3,5^4 = 3,5 \cdot 3,5 \cdot 3,5 \cdot 3,5$.
Ответ: основание 3,5, показатель 4; $3,5 \cdot 3,5 \cdot 3,5 \cdot 3,5$.

б) Для степени $(-0,1)^3$:
Основание степени — это число -0,1 (так как оно стоит в скобках).
Показатель степени — 3.
Представим эту степень в виде произведения, умножив (-0,1) само на себя 3 раза:
$(-0,1)^3 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1)$.
Ответ: основание -0,1, показатель 3; $(-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1)$.

в) Для степени $(-100)^4$:
Основание степени — -100.
Показатель степени — 4.
Представим эту степень в виде произведения, умножив (-100) само на себя 4 раза:
$(-100)^4 = (-100) \cdot (-100) \cdot (-100) \cdot (-100)$.
Ответ: основание -100, показатель 4; $(-100) \cdot (-100) \cdot (-100) \cdot (-100)$.

г) Для степени $(-a)^6$:
Основание степени — это выражение $-a$.
Показатель степени — 6.
Представим эту степень в виде произведения, умножив $(-a)$ само на себя 6 раз:
$(-a)^6 = (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a)$.
Ответ: основание $-a$, показатель 6; $(-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a)$.

д) Для степени $(\frac{1}{2}x)^5$:
Основание степени — это выражение $\frac{1}{2}x$.
Показатель степени — 5.
Представим эту степень в виде произведения, умножив $(\frac{1}{2}x)$ само на себя 5 раз:
$(\frac{1}{2}x)^5 = (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x)$.
Ответ: основание $\frac{1}{2}x$, показатель 5; $(\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x)$.