Номер 376, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 376, страница 96.

Условие.

376. Выполните возведение в степень:

а) $2^4$;
б) $4^2$;
в) $5^3$;
г) $3^5$;
д) $(7,8)^2$;
е) $(-1,5)^3$;
ж) $(\frac{3}{4})^4$;
з) $(-\frac{2}{3})^5$;
и) $(1\frac{1}{3})^4$;
к) $(-2\frac{1}{2})^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы возвести число 2 в 4-ю степень, необходимо умножить число 2 само на себя 4 раза.
$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
Ответ: 16

б) Чтобы возвести число 4 во 2-ю степень (в квадрат), необходимо умножить число 4 само на себя.
$4^2 = 4 \times 4 = 16$.
Ответ: 16

в) Чтобы возвести число 5 в 3-ю степень (в куб), необходимо умножить число 5 само на себя 3 раза.
$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125$.
Ответ: 125

г) Чтобы возвести число 3 в 5-ю степень, необходимо умножить число 3 само на себя 5 раз.
$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 3 = 243$.
Ответ: 243

д) Чтобы возвести десятичную дробь 7,8 в квадрат, необходимо умножить ее саму на себя.
$(7,8)^2 = 7,8 \times 7,8 = 60,84$.
Ответ: 60,84

е) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3) результат будет отрицательным. Необходимо возвести в куб модуль числа 1,5 и поставить перед результатом знак "минус".
$(-1,5)^3 = (-1,5) \times (-1,5) \times (-1,5) = 2,25 \times (-1,5) = -3,375$.
Ответ: -3,375

ж) Чтобы возвести обыкновенную дробь в степень, необходимо возвести в эту степень как числитель, так и знаменатель дроби.
$(\frac{3}{4})^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{3 \times 3 \times 3 \times 3}{4 \times 4 \times 4 \times 4} = \frac{81}{256}$.
Ответ: $\frac{81}{256}$

з) При возведении отрицательной дроби в нечетную степень (в данном случае 5) результат будет отрицательным. Необходимо возвести в 5-ю степень дробь $\frac{2}{3}$ и поставить перед результатом знак "минус".
$(-\frac{2}{3})^5 = -(\frac{2^5}{3^5}) = -\frac{32}{243}$.
Ответ: $-\frac{32}{243}$

и) Сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Затем возводим полученную дробь в 4-ю степень, возводя в эту степень числитель и знаменатель.
$(\frac{4}{3})^4 = \frac{4^4}{3^4} = \frac{256}{81}$.
В конце преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть.
$\frac{256}{81} = 3\frac{13}{81}$.
Ответ: $3\frac{13}{81}$

к) Сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
$-2\frac{1}{2} = -\frac{2 \times 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2}$.
При возведении отрицательной дроби в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.
$(-\frac{5}{2})^3 = -(\frac{5^3}{2^3}) = -\frac{125}{8}$.
В конце преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть.
$-\frac{125}{8} = -15\frac{5}{8}$.
Ответ: $-15\frac{5}{8}$