Номер 381, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 381, страница 96.

Условие.

381. Представьте:

а) в виде квадрата число: 0,81; 0,16; 144; $\frac{25}{169}$; $1\frac{24}{25}$; 0,0004;

б) в виде куба число: 64; -216; 0,008; $-\frac{1}{64}$; $4\frac{17}{27}$;

в) в виде степени десяти число: 10; 100; 1000; 1 000 000;

г) в виде степени пяти число: 125; 625; 15 625.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить число в виде квадрата, нужно найти число (квадратный корень), которое при умножении само на себя даст исходное число. Для каждого из предложенных чисел выполним это действие:
$0,81 = 0,9 \cdot 0,9 = 0,9^2$
$0,16 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,4^2$
$144 = 12 \cdot 12 = 12^2$
$\frac{25}{169} = \frac{5^2}{13^2} = (\frac{5}{13})^2$
Для смешанной дроби $1\frac{24}{25}$ сначала преобразуем ее в неправильную: $1\frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$. Тогда $\frac{49}{25} = \frac{7^2}{5^2} = (\frac{7}{5})^2$.
Для десятичной дроби $0,0004$ представим ее в виде обыкновенной: $0,0004 = \frac{4}{10000} = \frac{2^2}{100^2} = (\frac{2}{100})^2 = 0,02^2$.
Ответ: $0,81=0,9^2$; $0,16=0,4^2$; $144=12^2$; $\frac{25}{169}=(\frac{5}{13})^2$; $1\frac{24}{25}=(\frac{7}{5})^2$; $0,0004=0,02^2$.

б) Чтобы представить число в виде куба, нужно найти число (кубический корень), которое, будучи умноженным само на себя трижды, даст исходное число.
$64 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3$
$-216 = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = (-6)^3$
$0,008 = \frac{8}{1000} = \frac{2^3}{10^3} = (\frac{2}{10})^3 = 0,2^3$
$-\frac{1}{64} = \frac{(-1)^3}{4^3} = (-\frac{1}{4})^3$
Для смешанной дроби $4\frac{17}{27}$ сначала преобразуем ее в неправильную: $4\frac{17}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{108+17}{27} = \frac{125}{27}$. Тогда $\frac{125}{27} = \frac{5^3}{3^3} = (\frac{5}{3})^3$.
Ответ: $64=4^3$; $-216=(-6)^3$; $0,008=0,2^3$; $-\frac{1}{64}=(-\frac{1}{4})^3$; $4\frac{17}{27}=(\frac{5}{3})^3$.

в) Чтобы представить число в виде степени десяти, нужно определить, в какую степень нужно возвести число 10. Показатель степени для чисел вида $10, 100, 1000, \dots$ равен количеству нулей.
$10 = 10^1$ (один нуль)
$100 = 10^2$ (два нуля)
$1000 = 10^3$ (три нуля)
$1 000 000 = 10^6$ (шесть нулей)
Ответ: $10=10^1$; $100=10^2$; $1000=10^3$; $1 000 000=10^6$.

г) Чтобы представить число в виде степени пяти, нужно найти показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить исходное число.
$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$
$625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$
$15 625 = 5^6$. Это можно проверить последовательным умножением: $5^4 = 625$, $5^5 = 625 \cdot 5 = 3125$, $5^6 = 3125 \cdot 5 = 15 625$.
Ответ: $125=5^3$; $625=5^4$; $15 625=5^6$.