Номер 386, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 386, страница 97.

Условие.

386. Вычислите:

a) $9 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2;$

б) $\left(9 \cdot \frac{5}{6}\right)^2;$

в) $(-10)^6;$

г) $-10^6;$

д) $4 \cdot 5^3;$

е) $-5 \cdot 2^5;$

ж) $-2^4 \cdot 15;$

з) $2700 \cdot (-0,1)^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы вычислить значение выражения $9 \cdot (\frac{5}{6})^2$, сначала возведем дробь в квадрат, а затем умножим на 9.
$(\frac{5}{6})^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$
$9 \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{36}$
Сократим дробь на 9:
$\frac{9 \cdot 25}{36} = \frac{25}{4} = 6,25$
Ответ: $6,25$.

б) В выражении $(9 \cdot \frac{5}{6})^2$ сначала выполним умножение в скобках, а затем возведем результат в квадрат.
$9 \cdot \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 5}{6} = \frac{45}{6}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{45}{6} = \frac{15}{2}$
Теперь возведем в квадрат:
$(\frac{15}{2})^2 = \frac{15^2}{2^2} = \frac{225}{4} = 56,25$
Ответ: $56,25$.

в) Выражение $(-10)^6$ означает, что число -10 возводится в 6-ю степень. Так как показатель степени четный (6), результат будет положительным.
$(-10)^6 = 10^6 = 1000000$
Ответ: $1000000$.

г) В выражении $-10^6$ операция возведения в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус (знак "минус" перед числом). Поэтому сначала вычисляется $10^6$, а затем к результату применяется знак минус.
$-10^6 = -(10^6) = -1000000$
Ответ: $-1000000$.

д) Согласно порядку действий, сначала выполняем возведение в степень, затем умножение.
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
$4 \cdot 5^3 = 4 \cdot 125 = 500$
Ответ: $500$.

е) Сначала возводим 2 в 5-ю степень, затем результат умножаем на -5.
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$
$-5 \cdot 2^5 = -5 \cdot 32 = -160$
Ответ: $-160$.

ж) В выражении $-2^4 \cdot 15$ сначала вычисляется степень $2^4$, так как у нее наивысший приоритет. Знак "минус" не возводится в степень.
$2^4 = 16$
Затем выполняем умножение:
$-2^4 \cdot 15 = -(2^4) \cdot 15 = -16 \cdot 15 = -240$
Ответ: $-240$.

з) Сначала возведем $-0,1$ в куб. Так как показатель степени нечетный (3), результат будет отрицательным.
$(-0,1)^3 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01 \cdot (-0,1) = -0,001$
Теперь умножим результат на 2700:
$2700 \cdot (-0,001) = -2,7$
Ответ: $-2,7$.