Номер 392, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 392, страница 98.

Условие.

392. Чему равны значения выражений:

a) $x^2$; $-x^2$; $(-x)^2$ при $x = -9$; 9; -6; 6; -2; 2;

б) $x^3$; $-x^3$; $(-x)^3$ при $x = -4$; 4; -3; 3; -1; 1?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Вычислим значения выражений $x^2$, $-x^2$ и $(-x)^2$ при $x = -9; 9; -6; 6; -2; 2$.
При решении важно помнить о порядке действий: возведение в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус (взятие противоположного числа). Также учтем свойство степени: $(-x)^2 = x^2$, так как четная степень от отрицательного числа дает положительный результат.

При $x = -9$:
$x^2 = (-9)^2 = 81$
$-x^2 = -((-9)^2) = -81$
$(-x)^2 = (-(-9))^2 = 9^2 = 81$

При $x = 9$:
$x^2 = 9^2 = 81$
$-x^2 = -(9^2) = -81$
$(-x)^2 = (-9)^2 = 81$

При $x = -6$:
$x^2 = (-6)^2 = 36$
$-x^2 = -((-6)^2) = -36$
$(-x)^2 = (-(-6))^2 = 6^2 = 36$

При $x = 6$:
$x^2 = 6^2 = 36$
$-x^2 = -(6^2) = -36$
$(-x)^2 = (-6)^2 = 36$

При $x = -2$:
$x^2 = (-2)^2 = 4$
$-x^2 = -((-2)^2) = -4$
$(-x)^2 = (-(-2))^2 = 2^2 = 4$

При $x = 2$:
$x^2 = 2^2 = 4$
$-x^2 = -(2^2) = -4$
$(-x)^2 = (-2)^2 = 4$

Ответ:
При $x = -9$: $81; -81; 81$
При $x = 9$: $81; -81; 81$
При $x = -6$: $36; -36; 36$
При $x = 6$: $36; -36; 36$
При $x = -2$: $4; -4; 4$
При $x = 2$: $4; -4; 4$

б) Вычислим значения выражений $x^3$, $-x^3$ и $(-x)^3$ при $x = -4; 4; -3; 3; -1; 1$.
Для нечетной степени, такой как куб, знак основания сохраняется. То есть, $(-x)^3 = -x^3$.

При $x = -4$:
$x^3 = (-4)^3 = -64$
$-x^3 = -((-4)^3) = -(-64) = 64$
$(-x)^3 = (-(-4))^3 = 4^3 = 64$

При $x = 4$:
$x^3 = 4^3 = 64$
$-x^3 = -(4^3) = -64$
$(-x)^3 = (-4)^3 = -64$

При $x = -3$:
$x^3 = (-3)^3 = -27$
$-x^3 = -((-3)^3) = -(-27) = 27$
$(-x)^3 = (-(-3))^3 = 3^3 = 27$

При $x = 3$:
$x^3 = 3^3 = 27$
$-x^3 = -(3^3) = -27$
$(-x)^3 = (-3)^3 = -27$

При $x = -1$:
$x^3 = (-1)^3 = -1$
$-x^3 = -((-1)^3) = -(-1) = 1$
$(-x)^3 = (-(-1))^3 = 1^3 = 1$

При $x = 1$:
$x^3 = 1^3 = 1$
$-x^3 = -(1^3) = -1$
$(-x)^3 = (-1)^3 = -1$

Ответ:
При $x = -4$: $-64; 64; 64$
При $x = 4$: $64; -64; -64$
При $x = -3$: $-27; 27; 27$
При $x = 3$: $27; -27; -27$
При $x = -1$: $-1; 1; 1$
При $x = 1$: $1; -1; -1$