Номер 396, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 396, страница 98.

Условие.

396. Объясните, почему при любых значениях переменной $x$ значения выражений $4x^2$ и $(x-8)^2$ являются неотрицательными числами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

$4x^2$
Данное выражение состоит из произведения двух множителей: числа $4$ и $x^2$.
Число $4$ является постоянным положительным числом.
Выражение $x^2$ является квадратом переменной $x$. Квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда является неотрицательным числом. Это означает, что для любого значения $x$ выполняется неравенство $x^2 \ge 0$.
Поскольку мы умножаем положительное число ($4$) на неотрицательное число ($x^2$), результат этого умножения также всегда будет неотрицательным.
- Если $x \ne 0$, то $x^2 > 0$, и произведение $4x^2$ будет положительным.
- Если $x = 0$, то $x^2 = 0$, и произведение $4x^2$ будет равно $0$.
Следовательно, при любом значении $x$ выражение $4x^2$ принимает неотрицательные значения ($4x^2 \ge 0$).
Ответ: Значение выражения $4x^2$ является неотрицательным, так как оно представляет собой произведение положительного числа $4$ и квадрата числа $x$, который всегда больше или равен нулю.

$(x-8)^2$
Данное выражение представляет собой квадрат разности $(x-8)$.
Для любого действительного значения переменной $x$ разность $(x-8)$ также будет являться некоторым действительным числом.
Как уже упоминалось, квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным. Если мы обозначим разность $(x-8)$ как $y$, то выражение примет вид $y^2$. Мы знаем, что $y^2 \ge 0$ для любого действительного числа $y$.
Следовательно, выражение $(x-8)^2$ всегда будет больше или равно нулю при любом значении $x$.
- Значение выражения равно нулю, если основание степени равно нулю, то есть $x-8=0$, что происходит при $x=8$.
- Во всех остальных случаях, когда $x \ne 8$, основание степени $(x-8)$ не равно нулю, и его квадрат $(x-8)^2$ будет строго положительным числом.
Таким образом, при любом значении $x$ выражение $(x-8)^2$ принимает неотрицательные значения ($(x-8)^2 \ge 0$).
Ответ: Значение выражения $(x-8)^2$ является неотрицательным, так как это квадрат некоторого числа $(x-8)$, а квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю.