Номер 398, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 398, страница 98.

Условие.

398. Запишите в виде выражения:

а) квадрат суммы чисел x и 1;

б) сумму квадратов чисел a и b;

в) разность квадратов чисел m и n;

г) квадрат разности чисел m и n;

д) удвоенное произведение квадратов чисел x и y;

е) удвоенное произведение куба a и квадрата b.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы записать "квадрат суммы чисел $x$ и $1$", мы сначала находим сумму этих чисел, что дает нам выражение $x + 1$. Затем, согласно условию, мы должны возвести эту сумму в квадрат. Для этого берем все выражение в скобки и возводим во вторую степень: $(x+1)^2$.
Ответ: $(x+1)^2$

б) "Сумма квадратов чисел $a$ и $b$" означает, что мы должны сначала найти квадрат каждого числа по отдельности, а затем сложить результаты. Квадрат числа $a$ — это $a^2$. Квадрат числа $b$ — это $b^2$. Их сумма будет равна $a^2 + b^2$.
Ответ: $a^2 + b^2$

в) "Разность квадратов чисел $m$ и $n$" требует, чтобы мы сначала возвели каждое число в квадрат, а потом нашли разность получившихся значений. Квадрат числа $m$ — это $m^2$. Квадрат числа $n$ — это $n^2$. Разность этих квадратов записывается как $m^2 - n^2$.
Ответ: $m^2 - n^2$

г) Чтобы записать "квадрат разности чисел $m$ и $n$", мы сначала находим разность этих чисел: $m - n$. После этого полученную разность возводим в квадрат. Важно использовать скобки, чтобы показать, что в квадрат возводится именно разность целиком: $(m - n)^2$.
Ответ: $(m - n)^2$

д) "Удвоенное произведение квадратов чисел $x$ и $y$" составляется по шагам. Квадрат числа $x$ — это $x^2$. Квадрат числа $y$ — это $y^2$. Их произведение — это $x^2y^2$. "Удвоенное" означает, что это произведение нужно умножить на 2. В итоге получаем выражение $2x^2y^2$.
Ответ: $2x^2y^2$

е) Для выражения "удвоенное произведение куба $a$ и квадрата $b$" сначала определим его части. Куб числа $a$ — это $a^3$. Квадрат числа $b$ — это $b^2$. Их произведение равно $a^3b^2$. "Удвоенное" произведение означает умножение на 2, что дает нам итоговое выражение $2a^3b^2$.
Ответ: $2a^3b^2$