Номер 401, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 401, страница 99.

Условие.

401. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

а) $y = -4x + 1.3$ и $y = x - 2.7;$

б) $y = -x + 8.1$ и $y = -3x + 7.9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно приравнять их правые части, так как в точке пересечения координаты $x$ и $y$ у обоих графиков одинаковы.

Даны функции $y = -4x + 1.3$ и $y = x - 2.7$.

Приравниваем правые части уравнений:

$-4x + 1.3 = x - 2.7$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$1.3 + 2.7 = x + 4x$

$4 = 5x$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{4}{5} = 0.8$

Теперь найдем координату $y$, подставив полученное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Например, в $y = x - 2.7$:

$y = 0.8 - 2.7 = -1.9$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(0.8; -1.9)$.

Ответ: $(0.8; -1.9)$

б) Аналогично поступим для функций $y = -x + 8.1$ и $y = -3x + 7.9$.

Приравниваем правые части уравнений:

$-x + 8.1 = -3x + 7.9$

Сгруппируем слагаемые:

$3x - x = 7.9 - 8.1$

$2x = -0.2$

Находим $x$:

$x = \frac{-0.2}{2} = -0.1$

Теперь найдем координату $y$, подставив $x = -0.1$ в уравнение $y = -x + 8.1$:

$y = -(-0.1) + 8.1 = 0.1 + 8.1 = 8.2$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(-0.1; 8.2)$.

Ответ: $(-0.1; 8.2)$