Номер 406, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 406, страница 101.

Условие.

406. Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом:

а) $x^{10}$;

б) $y^{15}$;

в) $2^{12}$;

г) $5^{17}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы представить степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием, мы используем свойство умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Наша задача — найти два числа, $m$ и $n$, сумма которых равна показателю исходной степени.
Для степени $x^{10}$ нам нужно найти два числа, сумма которых равна 10. Выберем, например, числа 4 и 6, так как $4 + 6 = 10$.
Тогда мы можем записать:
$x^{10} = x^{4+6} = x^4 \cdot x^6$.
Существуют и другие способы, например: $x^{10} = x^1 \cdot x^9$ или $x^{10} = x^5 \cdot x^5$. Мы приводим один из возможных вариантов.
Ответ: $x^{10} = x^4 \cdot x^6$.

б) Для степени $y^{15}$ нам нужно найти два числа, сумма которых равна 15. Возьмем, к примеру, числа 5 и 10, так как $5 + 10 = 15$.
Применяя свойство умножения степеней, получаем:
$y^{15} = y^{5+10} = y^5 \cdot y^{10}$.
Другим примером может быть $y^{15} = y^7 \cdot y^8$.
Ответ: $y^{15} = y^5 \cdot y^{10}$.

в) Для степени $2^{12}$ нам необходимо найти два числа, которые в сумме дают 12. Например, это могут быть числа 2 и 10, так как $2 + 10 = 12$.
Следовательно, представление степени в виде произведения будет выглядеть так:
$2^{12} = 2^{2+10} = 2^2 \cdot 2^{10}$.
Также можно было выбрать пару 6 и 6: $2^{12} = 2^6 \cdot 2^6$.
Ответ: $2^{12} = 2^2 \cdot 2^{10}$.

г) Для степени $5^{17}$ ищем два числа, сумма которых равна 17. Пусть это будут числа 8 и 9, так как $8 + 9 = 17$.
На основе этого мы можем представить степень как произведение:
$5^{17} = 5^{8+9} = 5^8 \cdot 5^9$.
Еще один возможный вариант: $5^{17} = 5^7 \cdot 5^{10}$.
Ответ: $5^{17} = 5^8 \cdot 5^9$.