Номер 412, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 412, страница 102.

Условие.

412. По таблице степеней числа 3, помещённой на форзаце учебника, найдите значение выражения, представив его в виде степени с основанием 3:

а) $3^2 \cdot 3^5;$

б) $81 \cdot 3^6;$

в) $9 \cdot 2187;$

г) $27 \cdot 243.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения $3^2 \cdot 3^5$, необходимо представить его в виде степени с основанием 3. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7$.
Теперь, используя таблицу степеней или выполнив вычисление, найдем значение $3^7$.
$3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2187$.
Ответ: $2187$.

б) Чтобы найти значение выражения $81 \cdot 3^6$, сначала представим число 81 в виде степени с основанием 3.
$81 = 9 \cdot 9 = 3^2 \cdot 3^2 = 3^4$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$81 \cdot 3^6 = 3^4 \cdot 3^6$.
Применяем свойство умножения степеней: $3^4 \cdot 3^6 = 3^{4+6} = 3^{10}$.
Найдем значение $3^{10}$.
$3^{10} = 59049$.
Ответ: $59049$.

в) Чтобы найти значение выражения $9 \cdot 2187$, представим оба множителя в виде степеней с основанием 3.
$9 = 3^2$.
Из таблицы степеней числа 3 известно, что $2187 = 3^7$.
Таким образом, выражение можно переписать как:
$9 \cdot 2187 = 3^2 \cdot 3^7$.
Используя свойство умножения степеней, получаем: $3^2 \cdot 3^7 = 3^{2+7} = 3^9$.
Найдем значение $3^9$.
$3^9 = 19683$.
Ответ: $19683$.

г) Чтобы найти значение выражения $27 \cdot 243$, представим каждый множитель в виде степени с основанием 3.
$27 = 3^3$.
$243 = 3^5$.
Подставим эти значения в исходное выражение:
$27 \cdot 243 = 3^3 \cdot 3^5$.
По свойству умножения степеней с одинаковым основанием: $3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8$.
Найдем значение $3^8$.
$3^8 = 6561$.
Ответ: $6561$.