Номер 414, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 414, страница 102.

Условие.

414. Представьте в виде степени частное:

а) $x^5 : x^3$;

б) $y^{10} : y^7$;

в) $a^{21} : a$;

г) $b^{19} : b^{18}$;

д) $c^{12} : c^3$;

е) $p^{20} : p^{10}$;

ж) $3^8 : 3^5$;

з) $0.7^9 : 0.7^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

Это правило можно записать в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (при условии, что $a \ne 0$).

а) Для частного $x^5 : x^3$ основание равно $x$. Вычитаем показатели степеней:
$x^5 : x^3 = x^{5-3} = x^2$.
Ответ: $x^2$.

б) Для частного $y^{10} : y^7$ основание равно $y$. Вычитаем показатели степеней:
$y^{10} : y^7 = y^{10-7} = y^3$.
Ответ: $y^3$.

в) Для частного $a^{21} : a$ следует помнить, что $a$ это то же самое, что и $a^1$. Основание равно $a$. Вычитаем показатели степеней:
$a^{21} : a = a^{21-1} = a^{20}$.
Ответ: $a^{20}$.

г) Для частного $b^{19} : b^{18}$ основание равно $b$. Вычитаем показатели степеней:
$b^{19} : b^{18} = b^{19-18} = b^1 = b$.
Ответ: $b$.

д) Для частного $c^{12} : c^3$ основание равно $c$. Вычитаем показатели степеней:
$c^{12} : c^3 = c^{12-3} = c^9$.
Ответ: $c^9$.

е) Для частного $p^{20} : p^{10}$ основание равно $p$. Вычитаем показатели степеней:
$p^{20} : p^{10} = p^{20-10} = p^{10}$.
Ответ: $p^{10}$.

ж) Для частного $3^8 : 3^5$ основание равно 3. Вычитаем показатели степеней:
$3^8 : 3^5 = 3^{8-5} = 3^3$.
Ответ: $3^3$.

з) Для частного $0.7^9 : 0.7^4$ основание равно 0,7. Вычитаем показатели степеней:
$0.7^9 : 0.7^4 = 0.7^{9-4} = 0.7^5$.
Ответ: $0.7^5$.