Номер 421, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 421, страница 103.

Условие.

421. Выполните действия:

а) $b^4b^0;$

б) $c^5 : c^0;$

в) $a^4a^0;$

г) $x^3 : x^0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $b^4 b^0$

Для выполнения данного действия нужно знать основное свойство степени с нулевым показателем: любое число, не равное нулю, в нулевой степени равно единице. То есть, $x^0 = 1$ при $x \neq 0$.

Также воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).

Применим это правило к выражению:

$b^4 \cdot b^0 = b^{4+0} = b^4$.

Можно также сначала вычислить $b^0 = 1$ (при $b \neq 0$), а затем выполнить умножение:

$b^4 \cdot b^0 = b^4 \cdot 1 = b^4$.

Ответ: $b^4$.

б) $c^5 : c^0$

Для решения этого примера воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием: при делении степеней из показателя делимого вычитается показатель делителя ($a^m : a^n = a^{m-n}$).

Применим это правило:

$c^5 : c^0 = c^{5-0} = c^5$.

Также можно сначала вычислить значение $c^0 = 1$ (при $c \neq 0$), а затем выполнить деление:

$c^5 : c^0 = c^5 : 1 = c^5$.

Ответ: $c^5$.

в) $a^4 a^0$

Данное выражение аналогично примеру из пункта а). Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).

Выполним сложение показателей степеней:

$a^4 \cdot a^0 = a^{4+0} = a^4$.

Альтернативный способ — заменить $a^0$ на 1 (при $a \neq 0$):

$a^4 \cdot 1 = a^4$.

Ответ: $a^4$.

г) $x^3 : x^0$

Данное выражение аналогично примеру из пункта б). Используем правило деления степеней с одинаковым основанием ($x^m : x^n = x^{m-n}$).

Выполним вычитание показателей степеней:

$x^3 : x^0 = x^{3-0} = x^3$.

Альтернативный способ — заменить $x^0$ на 1 (при $x \neq 0$):

$x^3 : 1 = x^3$.

Ответ: $x^3$.