Номер 419, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 419, страница 102.

Условие.

419. Упростите выражение:

а) $x^n \cdot x^3$;

б) $a^2 \cdot a^m$;

в) $x \cdot x^n$;

г) $y^n : y^4$;

д) $c^9 : c^m$;

е) $k^n : k$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $x^n \cdot x^3$, необходимо использовать правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^p = a^{m+p}$. При умножении степеней их показатели складываются. В данном случае основание — $x$, а показатели — $n$ и $3$.
$x^n \cdot x^3 = x^{n+3}$.
Ответ: $x^{n+3}$

б) Аналогично предыдущему пункту, применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^p = a^{m+p}$) к выражению $a^2 \cdot a^m$.
$a^2 \cdot a^m = a^{2+m}$.
Ответ: $a^{2+m}$

в) Любое число или переменная без явного показателя степени считается возведенным в первую степень, то есть $x = x^1$. Применяя правило умножения степеней к выражению $x \cdot x^n$, получаем:
$x^1 \cdot x^n = x^{1+n}$.
Ответ: $x^{1+n}$

г) Для упрощения выражения $y^n : y^4$ используется правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^p = a^{m-p}$. При делении степеней из показателя делимого вычитается показатель делителя. В данном случае основание — $y$.
$y^n : y^4 = y^{n-4}$.
Ответ: $y^{n-4}$

д) Используем правило деления степеней ($a^m : a^p = a^{m-p}$) для выражения $c^9 : c^m$.
$c^9 : c^m = c^{9-m}$.
Ответ: $c^{9-m}$

е) Переменная $k$ без указания степени равна $k^1$. Применяя правило деления степеней к выражению $k^n : k$, получаем:
$k^n : k^1 = k^{n-1}$.
Ответ: $k^{n-1}$