Номер 413, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 413, страница 102.

Условие.

413. Представьте выражение в виде степени с основанием c:

а) $(c^4)^2$;

б) $(c^2)^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство возведения степени в степень. Это свойство гласит, что при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются. В общем виде это записывается так: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а) Представим выражение $(c^4)^2$ в виде степени с основанием $c$.

В данном случае основание $a=c$, первый показатель $m=4$, второй показатель $n=2$.

Применяя правило возведения степени в степень, мы перемножаем показатели:

$(c^4)^2 = c^{4 \cdot 2} = c^8$.

Ответ: $c^8$.

б) Представим выражение $(c^2)^4$ в виде степени с основанием $c$.

Здесь основание $a=c$, первый показатель $m=2$, второй показатель $n=4$.

Аналогично первому пункту, перемножаем показатели степеней:

$(c^2)^4 = c^{2 \cdot 4} = c^8$.

Ответ: $c^8$.