Номер 409, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 409, страница 102.

Условие.

409. Запишите в виде степени выражение:

а) $m^3m^2m^8$;

б) $a^4a^3a^2$;

в) $xx^4x^4x$;

г) $n^5nn^3n^6$;

д) $7^8 \cdot 7 \cdot 7^4$;

е) $5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковым основанием, основание остается прежним, а показатели степеней складываются. Это правило можно записать в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Также следует помнить, что любое число или переменная без показателя степени имеет показатель 1, например, $a = a^1$.

а) В выражении $m^3m^2m^8$ все множители имеют одинаковое основание $m$. Чтобы представить это выражение в виде степени, сложим показатели:
$m^3m^2m^8 = m^{3+2+8} = m^{13}$.
Ответ: $m^{13}$.

б) В выражении $a^4a^3a^2$ все множители имеют одинаковое основание $a$. Складываем показатели степеней:
$a^4a^3a^2 = a^{4+3+2} = a^9$.
Ответ: $a^9$.

в) В выражении $xx^4x^4x$ множители $x$ можно представить как $x^1$. Тогда выражение примет вид $x^1x^4x^4x^1$. Основание у всех множителей одинаковое и равно $x$. Складываем показатели:
$x^1x^4x^4x^1 = x^{1+4+4+1} = x^{10}$.
Ответ: $x^{10}$.

г) В выражении $n^5nn^3n^6$ множитель $n$ равен $n^1$. Выражение можно переписать как $n^5n^1n^3n^6$. Основание у всех множителей общее и равно $n$. Складываем показатели:
$n^5n^1n^3n^6 = n^{5+1+3+6} = n^{15}$.
Ответ: $n^{15}$.

д) В выражении $7^8 \cdot 7 \cdot 7^4$ множитель 7 равен $7^1$. Все множители имеют основание 7. Складываем их показатели:
$7^8 \cdot 7^1 \cdot 7^4 = 7^{8+1+4} = 7^{13}$.
Ответ: $7^{13}$.

е) В выражении $5 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5$ множитель 5 равен $5^1$. Все множители имеют основание 5. Складываем их показатели:
$5^1 \cdot 5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^5 = 5^{1+2+3+5} = 5^{11}$.
Ответ: $5^{11}$.