Номер 403, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 403, страница 101.

Условие.

403. Представьте произведение в виде степени:

а) $x^5 x^8$;

б) $a^6 a^3$;

в) $y^4 y^9$;

г) $b^8 b^{15}$;

д) $x^9 x$;

е) $y y^{12}$;

ж) $2^6 \cdot 2^4$;

з) $7^5 \cdot 7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов этого задания используется основное свойство степени: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Формула этого свойства выглядит так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Также следует помнить, что любое число или переменная без показателя степени по умолчанию имеет показатель 1 (например, $x = x^1$).

а) В выражении $x^5x^8$ основание степени одинаковое и равно $x$. Чтобы представить это произведение в виде степени, нужно сложить показатели $5$ и $8$.
$x^5x^8 = x^{5+8} = x^{13}$.
Ответ: $x^{13}$.

б) В выражении $a^6a^3$ основание степени — $a$. Складываем показатели степеней $6$ и $3$.
$a^6a^3 = a^{6+3} = a^9$.
Ответ: $a^9$.

в) В выражении $y^4y^9$ основание степени — $y$. Складываем показатели $4$ и $9$.
$y^4y^9 = y^{4+9} = y^{13}$.
Ответ: $y^{13}$.

г) В выражении $b^8b^{15}$ основание степени — $b$. Сумма показателей равна $8 + 15 = 23$.
$b^8b^{15} = b^{8+15} = b^{23}$.
Ответ: $b^{23}$.

д) В выражении $x^9x$ второй множитель $x$ можно представить как $x^1$. Основание степени — $x$. Складываем показатели $9$ и $1$.
$x^9x = x^9x^1 = x^{9+1} = x^{10}$.
Ответ: $x^{10}$.

е) В выражении $yy^{12}$ первый множитель $y$ можно представить как $y^1$. Основание степени — $y$. Складываем показатели $1$ и $12$.
$yy^{12} = y^1y^{12} = y^{1+12} = y^{13}$.
Ответ: $y^{13}$.

ж) В выражении $2^6 \cdot 2^4$ основание степени — число $2$. Складываем показатели $6$ и $4$.
$2^6 \cdot 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10}$.
Ответ: $2^{10}$.

з) В выражении $7^5 \cdot 7$ второй множитель $7$ можно представить как $7^1$. Основание степени — число $7$. Складываем показатели $5$ и $1$.
$7^5 \cdot 7 = 7^5 \cdot 7^1 = 7^{5+1} = 7^6$.
Ответ: $7^6$.