Номер 402, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 402, страница 99.

Условие.

402. Каково взаимное расположение графиков функций:

а) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = -\frac{1}{2}x - 3$;

б) $y = \frac{2}{3}x + 4$ и $y = -\frac{2}{3}x + 4?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Взаимное расположение графиков линейных функций, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, определяется их угловыми коэффициентами $k$ и свободными членами $b$ (координата точки пересечения графика с осью $y$). Существуют три варианта взаимного расположения двух прямых на плоскости: 1. Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \ne b_2$), то графики функций параллельны. 2. Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \ne k_2$), то графики функций пересекаются в одной точке. 3. Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то графики функций совпадают.

а) Рассмотрим функции $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = -\frac{1}{2}x - 3$.
Для первой функции $y = -\frac{1}{2}x + 3$ угловой коэффициент $k_1 = -\frac{1}{2}$, а свободный член $b_1 = 3$.
Для второй функции $y = -\frac{1}{2}x - 3$ угловой коэффициент $k_2 = -\frac{1}{2}$, а свободный член $b_2 = -3$.
Сравниваем эти параметры:
Угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = -\frac{1}{2}$.
Свободные члены различны: $b_1 \ne b_2$, так как $3 \ne -3$.
Поскольку угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, графики данных функций параллельны.
Ответ: графики функций параллельны.

б) Рассмотрим функции $y = \frac{2}{3}x + 4$ и $y = -\frac{2}{3}x + 4$.
Для первой функции $y = \frac{2}{3}x + 4$ угловой коэффициент $k_1 = \frac{2}{3}$, а свободный член $b_1 = 4$.
Для второй функции $y = -\frac{2}{3}x + 4$ угловой коэффициент $k_2 = -\frac{2}{3}$, а свободный член $b_2 = 4$.
Сравниваем эти параметры:
Угловые коэффициенты различны: $k_1 \ne k_2$, так как $\frac{2}{3} \ne -\frac{2}{3}$.
Свободные члены равны: $b_1 = b_2 = 4$.
Поскольку угловые коэффициенты различны, графики данных функций пересекаются. Так как их свободные члены равны, точка их пересечения лежит на оси ординат и имеет координаты $(0, 4)$.
Ответ: графики функций пересекаются.