Номер 405, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 405, страница 101.

Условие.

405. Представьте выражение $a^{15}$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:

а) $a^6$;

б) $a^9$;

в) $a^2$;

г) $a^{14}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы представить выражение $a^{15}$ в виде произведения двух степеней с одинаковым основанием $a$, мы будем использовать свойство умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Согласно этому свойству, сумма показателей степеней $m$ и $n$ должна быть равна 15. Если нам дана одна степень, например $a^m$, то показатель второй степени $n$ мы можем найти из уравнения $m + n = 15$, откуда $n = 15 - m$.

а)

Дан один из множителей $a^6$. Чтобы найти второй множитель, вычтем его показатель из 15: $15 - 6 = 9$.
Таким образом, второй множитель равен $a^9$.
Проверяем: $a^6 \cdot a^9 = a^{6+9} = a^{15}$.
Ответ: $a^6 \cdot a^9$.

б)

Дан один из множителей $a^9$. Находим показатель второго множителя: $15 - 9 = 6$.
Таким образом, второй множитель равен $a^6$.
Проверяем: $a^9 \cdot a^6 = a^{9+6} = a^{15}$.
Ответ: $a^9 \cdot a^6$.

в)

Дан один из множителей $a^2$. Находим показатель второго множителя: $15 - 2 = 13$.
Таким образом, второй множитель равен $a^{13}$.
Проверяем: $a^2 \cdot a^{13} = a^{2+13} = a^{15}$.
Ответ: $a^2 \cdot a^{13}$.

г)

Дан один из множителей $a^{14}$. Находим показатель второго множителя: $15 - 14 = 1$.
Таким образом, второй множитель равен $a^1$ или просто $a$.
Проверяем: $a^{14} \cdot a^1 = a^{14+1} = a^{15}$.
Ответ: $a^{14} \cdot a$.