Номер 411, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 411, страница 102.

Условие.

411. Представив в виде степени выражение, найдите его значение по таблице степеней числа 2, помещённой на форзаце учебника:

а) $2^4 \cdot 2$;

б) $2^6 \cdot 4$;

в) $8 \cdot 2^7$;

г) $16 \cdot 32$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи представим каждое выражение в виде степени с основанием 2, используя свойство умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Затем найдем значение полученной степени.

а) $2^4 \cdot 2$

Представим число 2 как $2^1$. Тогда выражение примет вид: $2^4 \cdot 2^1$.

Применяя свойство умножения степеней, сложим показатели: $2^{4+1} = 2^5$.

Теперь найдем значение $2^5$. По таблице степеней числа 2 (или путем вычисления $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$) получаем 32.

Ответ: 32

б) $2^6 \cdot 4$

Представим число 4 как степень с основанием 2. Так как $4 = 2^2$, выражение можно записать как $2^6 \cdot 2^2$.

Складываем показатели степеней: $2^{6+2} = 2^8$.

Найдем значение $2^8$ по таблице степеней. $2^8 = 256$.

Ответ: 256

в) $8 \cdot 2^7$

Представим число 8 как степень с основанием 2: $8 = 2^3$.

Выражение принимает вид: $2^3 \cdot 2^7$.

Складываем показатели: $2^{3+7} = 2^{10}$.

Значение $2^{10}$ по таблице степеней равно 1024.

Ответ: 1024

г) $16 \cdot 32$

Представим оба множителя в виде степеней с основанием 2. Число 16 это $2^4$, а число 32 это $2^5$.

Наше выражение становится: $2^4 \cdot 2^5$.

Используем свойство умножения степеней и складываем показатели: $2^{4+5} = 2^9$.

Найдем значение $2^9$ по таблице степеней. $2^9 = 512$.

Ответ: 512