Номер 415, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 415, страница 102.

Условие.

415. Выполните деление:

а) $p^{10} : p^6$;

б) $a^8 : a^4$;

в) $x^{15} : x^4$;

г) $y^9 : y$;

д) $10^{16} : 10^{12}$;

е) $2,3^{16} : 2,3^7$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для выполнения деления степеней с одинаковыми основаниями используется свойство частного степеней. Согласно этому свойству, при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Это правило можно записать в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$, где $a \ne 0$, а $m$ и $n$ — натуральные числа, причем $m > n$.

а) Выполним деление $p^{10} : p^{6}$.
Основание степеней одинаковое и равно $p$. Применяем правило деления степеней:
$p^{10} : p^{6} = p^{10-6} = p^4$.
Ответ: $p^4$.

б) Выполним деление $a^8 : a^4$.
Основание степеней одинаковое и равно $a$. Применяем правило деления степеней:
$a^8 : a^4 = a^{8-4} = a^4$.
Ответ: $a^4$.

в) Выполним деление $x^{15} : x^4$.
Основание степеней одинаковое и равно $x$. Применяем правило деления степеней:
$x^{15} : x^4 = x^{15-4} = x^{11}$.
Ответ: $x^{11}$.

г) Выполним деление $y^9 : y$.
Любое число или переменная без указания степени считается находящимся в первой степени, то есть $y = y^1$. Основание степеней одинаковое и равно $y$.
$y^9 : y = y^9 : y^1 = y^{9-1} = y^8$.
Ответ: $y^8$.

д) Выполним деление $10^{16} : 10^{12}$.
Основание степеней одинаковое и равно 10. Применяем правило деления степеней:
$10^{16} : 10^{12} = 10^{16-12} = 10^4$.
Можно также вычислить значение: $10^4 = 10000$.
Ответ: $10^4$.

е) Выполним деление $2,3^{16} : 2,3^7$.
Основание степеней одинаковое и равно 2,3. Применяем правило деления степеней:
$2,3^{16} : 2,3^7 = 2,3^{16-7} = 2,3^9$.
Ответ: $2,3^9$.