Номер 422, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 422, страница 103.

Условие.

422. Представьте в виде квадрата или куба число:

а) 9;

б) -27;

в) 6,25;

г) 0,064;

д) $-3\frac{3}{8}$;

е) $5\frac{4}{9}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить число 9 в виде квадрата или куба, нужно найти такое число, которое при возведении во вторую или третью степень даст 9. Число 9 является полным квадратом, так как оно равно произведению двух одинаковых чисел: $3 \times 3$.
Следовательно, $9 = 3^2$.
Ответ: $3^2$

б) Число -27 является отрицательным. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому -27 нельзя представить в виде квадрата. Проверим, является ли оно кубом какого-либо числа. Нам нужно найти число $x$, такое что $x^3 = -27$.
Так как $3^3 = 27$, то $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27$.
Следовательно, $-27 = (-3)^3$.
Ответ: $(-3)^3$

в) Число 6,25 является положительным. Попробуем представить его в виде квадрата. Нам нужно найти число $x$, такое что $x^2 = 6,25$.
Можно заметить, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$, значит, искомое число находится между 2 и 3 и заканчивается на 5. Проверим число 2,5:
$2,5^2 = 2,5 \times 2,5 = 6,25$.
Следовательно, $6,25 = 2,5^2$.
Ответ: $2,5^2$

г) Число 0,064 является положительным. Представим его в виде обыкновенной дроби: $0,064 = \frac{64}{1000}$.
Проверим, является ли оно кубом какого-либо числа. Нам нужно найти число $x$, такое что $x^3 = \frac{64}{1000}$.
Найдем кубический корень из числителя и знаменателя: $\sqrt[3]{64} = 4$ и $\sqrt[3]{1000} = 10$.
Значит, искомое число равно $\frac{4}{10} = 0,4$.
Проверка: $0,4^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,16 \times 0,4 = 0,064$.
Следовательно, $0,064 = 0,4^3$.
Ответ: $0,4^3$

д) Сначала преобразуем смешанную дробь $-3\frac{3}{8}$ в неправильную:
$-3\frac{3}{8} = -(\frac{3 \times 8 + 3}{8}) = -\frac{27}{8}$.
Это отрицательное число, поэтому оно может быть только кубом. Найдем число $x$, такое что $x^3 = -\frac{27}{8}$.
Найдем кубический корень из дроби: $\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = -\frac{3}{2}$.
Следовательно, $-3\frac{3}{8} = (-\frac{3}{2})^3$.
Ответ: $(-\frac{3}{2})^3$

е) Сначала преобразуем смешанную дробь $5\frac{4}{9}$ в неправильную:
$5\frac{4}{9} = \frac{5 \times 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$.
Это положительное число. Проверим, является ли оно квадратом. Найдем число $x$, такое что $x^2 = \frac{49}{9}$.
Найдем квадратный корень из дроби: $\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$.
Следовательно, $5\frac{4}{9} = (\frac{7}{3})^2$.
Ответ: $(\frac{7}{3})^2$