Номер 423, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 423, страница 103.

Условие.

423. Постройте график функции, заданной формулой $y = x - 3$. Найдите по графику значения функции при $x = 4$ и $x = 6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Постройте график функции, заданной формулой $y = x - 3$.

Функция, заданная формулой $y = x - 3$, является линейной функцией вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k=1$ и свободный член $b=-3$. Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, через которые она проходит.

Составим таблицу значений для двух произвольных точек:

• Пусть $x = 0$. Тогда значение функции будет $y = 0 - 3 = -3$. Получили первую точку с координатами $(0; -3)$. Эта точка также является точкой пересечения графика с осью ординат (Oy).
• Пусть $x = 3$. Тогда значение функции будет $y = 3 - 3 = 0$. Получили вторую точку с координатами $(3; 0)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью абсцисс (Ox).

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отметить на ней точки $(0; -3)$ и $(3; 0)$ и провести через них прямую линию. Эта линия и есть график функции $y = x - 3$.

Найдите по графику значения функции при $x = 4$ и $x = 6$.

Теперь, используя построенный график, найдем соответствующие значения функции ($y$) для заданных значений аргумента ($x$).

• При $x = 4$: Находим на оси абсцисс (горизонтальной оси) точку, соответствующую значению 4. Из этой точки мысленно проводим вертикальную линию до пересечения с нашим графиком. Затем от точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси ординат (вертикальной оси). Эта линия пересекает ось ординат в точке, соответствующей значению $y = 1$.
• При $x = 6$: Поступаем аналогично. Находим на оси абсцисс точку 6. Проводим от нее вертикальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси ординат. Она пересечет ось в точке, соответствующей значению $y = 3$.

Для проверки можно подставить значения $x$ в исходную формулу:
Если $x = 4$, то $y = 4 - 3 = 1$.
Если $x = 6$, то $y = 6 - 3 = 3$.
Расчеты подтверждают значения, найденные по графику.

Ответ: по графику найдено, что при $x = 4$ значение функции $y = 1$, а при $x = 6$ значение функции $y = 3$.