Номер 430, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 430, страница 105.

Условие.

430. Найдите значение выражения:

а) $(2 \cdot 10)^3$;

б) $(2 \cdot 5)^4$;

в) $(3 \cdot 100)^4$;

г) $(5 \cdot 7 \cdot 20)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения $(2 \cdot 10)^3$, можно поступить двумя способами.

Способ 1: Сначала выполнить умножение в скобках, а затем возвести результат в степень.

$ (2 \cdot 10)^3 = 20^3 $

$ 20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 400 \cdot 20 = 8000 $

Способ 2: Воспользоваться свойством возведения произведения в степень $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.

$ (2 \cdot 10)^3 = 2^3 \cdot 10^3 $

Вычислим каждую степень отдельно:

$ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $

$ 10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 $

Теперь перемножим результаты:

$ 8 \cdot 1000 = 8000 $

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 8000

б) Чтобы найти значение выражения $(2 \cdot 5)^4$, наиболее простым способом будет сначала выполнить умножение внутри скобок.

$ 2 \cdot 5 = 10 $

Теперь необходимо возвести полученное число в четвертую степень:

$ 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000 $

Следовательно, $(2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10000$.

Ответ: 10000

в) Найдем значение выражения $(3 \cdot 100)^4$.

Способ 1: Выполним умножение в скобках.

$ (3 \cdot 100)^4 = 300^4 $

Для вычисления $300^4$ представим $300$ как $3 \cdot 100$ или $3 \cdot 10^2$.

$ 300^4 = (3 \cdot 10^2)^4 = 3^4 \cdot (10^2)^4 = 3^4 \cdot 10^{2 \cdot 4} = 81 \cdot 10^8 = 8100000000 $

Способ 2: Используем свойство степени произведения.

$ (3 \cdot 100)^4 = 3^4 \cdot 100^4 $

$ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 $

$ 100^4 = (10^2)^4 = 10^8 = 100000000 $

$ 81 \cdot 100000000 = 8100000000 $

Ответ: 8100000000

г) Найдем значение выражения $(5 \cdot 7 \cdot 20)^2$.

Для удобства вычислений воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем множители в скобках так, чтобы получить круглое число.

$ (5 \cdot 7 \cdot 20)^2 = (5 \cdot 20 \cdot 7)^2 $

Теперь выполним умножение в скобках по порядку:

$ 5 \cdot 20 = 100 $

$ 100 \cdot 7 = 700 $

Выражение принимает вид:

$ (700)^2 $

Возведем 700 в квадрат:

$ 700^2 = 700 \cdot 700 = 490000 $

Ответ: 490000