Номер 436, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 436, страница 106.

Условие.

436. Представьте в виде степени произведение:

а) $b^3 x^3$;

б) $a^7 y^7$;

в) $x^2 y^2 z^2$;

г) $(-a)^3 b^3$;

д) $32a^5$;

е) $0,027m^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство степени произведения, которое гласит, что произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$.

а) В выражении $b^3x^3$ оба множителя $b$ и $x$ возведены в одну и ту же степень 3. Применяя свойство степени произведения, мы можем сгруппировать основания под общим показателем степени:
$b^3x^3 = (b \cdot x)^3 = (bx)^3$.
Ответ: $(bx)^3$

б) В выражении $a^7y^7$ множители $a$ и $y$ возведены в степень 7. По аналогии с предыдущим пунктом, объединяем их в произведение под общей степенью:
$a^7y^7 = (a \cdot y)^7 = (ay)^7$.
Ответ: $(ay)^7$

в) В выражении $x^2y^2z^2$ все три множителя $x, y, z$ имеют одинаковый показатель степени 2. Свойство степени произведения можно применить и для трех множителей: $a^n \cdot b^n \cdot c^n = (abc)^n$.
$x^2y^2z^2 = (x \cdot y \cdot z)^2 = (xyz)^2$.
Ответ: $(xyz)^2$

г) В выражении $(-a)^3 b^3$ основаниями являются $(-a)$ и $b$, а показатель степени у обоих равен 3. Применяем то же свойство:
$(-a)^3 b^3 = ((-a) \cdot b)^3 = (-ab)^3$.
Ответ: $(-ab)^3$

д) В выражении $32a^5$ показатель степени у переменной $a$ равен 5. Чтобы применить свойство степени произведения, необходимо представить число 32 как число в пятой степени.
Мы знаем, что $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Таким образом, выражение можно переписать как $2^5a^5$. Теперь мы можем применить свойство:
$2^5a^5 = (2a)^5$.
Ответ: $(2a)^5$

е) В выражении $0,027m^3$ переменная $m$ возведена в третью степень. Представим числовой коэффициент $0,027$ в виде числа в третьей степени.
$0,027 = 27/1000 = 3^3/10^3 = (3/10)^3 = (0,3)^3$.
Теперь исходное выражение можно записать в виде $(0,3)^3m^3$. Применяем свойство степени произведения:
$(0,3)^3m^3 = (0,3m)^3$.
Ответ: $(0,3m)^3$