Номер 440, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 440, страница 106.

Условие.

440. Представьте в виде степени с основанием $a$ выражение:

а) $(a^5)^2$;

б) $a^5a^2$;

в) $(a^4)^3$;

г) $a^3a^4$;

д) $a^5a^5$;

е) $(a^5)^5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы представить выражение $(a^5)^2$ в виде степени с основанием $a$, необходимо воспользоваться свойством возведения степени в степень. Согласно этому свойству, при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
Применим это правило к нашему выражению:
$(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

б) Для того чтобы представить выражение $a^5a^2$ в виде степени с основанием $a$, нужно применить свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями. По этому правилу, при умножении степеней основание остается тем же, а показатели степеней складываются: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Применим это правило к нашему выражению:
$a^5a^2 = a^{5+2} = a^7$.
Ответ: $a^7$.

в) Чтобы представить выражение $(a^4)^3$ в виде степени с основанием $a$, используем правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Основание остается тем же, а показатели перемножаются.
Применим это правило:
$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$.
Ответ: $a^{12}$.

г) Чтобы представить выражение $a^3a^4$ в виде степени с основанием $a$, используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Основание остается прежним, а показатели складываются.
Применим это правило:
$a^3a^4 = a^{3+4} = a^7$.
Ответ: $a^7$.

д) Для представления выражения $a^5a^5$ в виде степени с основанием $a$, применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Применим это правило к нашему выражению:
$a^5a^5 = a^{5+5} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

е) Для представления выражения $(a^5)^5$ в виде степени с основанием $a$, применим свойство возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
Применим это правило к нашему выражению:
$(a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}$.
Ответ: $a^{25}$.