Номер 442, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 442, страница 106.

Условие.

442. Представьте в виде степени с основанием 5 число:

а) $25^4$;

б) $125^3$;

в) $625^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы представить число $25^4$ в виде степени с основанием 5, необходимо сначала выразить число 25 как степень с основанием 5. Мы знаем, что $25 = 5^2$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$25^4 = (5^2)^4$.
При возведении степени в степень их показатели перемножаются, согласно свойству степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8$.
Ответ: $5^8$.

б) Чтобы представить число $125^3$ в виде степени с основанием 5, представим 125 как степень пятерки. Мы знаем, что $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$.
Подставим это значение в выражение:
$125^3 = (5^3)^3$.
Используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:
$(5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9$.
Ответ: $5^9$.

в) Чтобы представить число $625^2$ в виде степени с основанием 5, сначала представим 625 как степень с основанием 5. Мы знаем, что $625 = 25^2 = (5^2)^2 = 5^4$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$625^2 = (5^4)^2$.
Применяя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, находим:
$(5^4)^2 = 5^{4 \cdot 2} = 5^8$.
Ответ: $5^8$.