Номер 445, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 445, страница 107.

Условие.

445. Выражение $a^{12}$ представьте в виде степени несколькими способами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы представить выражение $a^{12}$ в виде степени несколькими способами, мы воспользуемся свойством возведения степени в степень. Это свойство гласит, что при возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются. Математически это записывается так:

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Следовательно, нам нужно найти различные пары целых чисел $m$ и $n$, произведение которых равно 12. Число 12 можно представить в виде произведения несколькими способами, например: $12 = 2 \cdot 6$, $12 = 3 \cdot 4$, $12 = 4 \cdot 3$, $12 = 6 \cdot 2$.

Рассмотрим эти случаи по отдельности.

Способ 1

Представим показатель степени 12 как произведение чисел 2 и 6. То есть, $m=2$ и $n=6$.

Используя свойство степени, получаем:

$a^{12} = a^{2 \cdot 6} = (a^2)^6$

В этом случае основание новой степени равно $a^2$, а показатель равен 6.

Способ 2

Представим показатель 12 как произведение чисел 3 и 4. То есть, $m=3$ и $n=4$.

Тогда выражение можно записать в следующем виде:

$a^{12} = a^{3 \cdot 4} = (a^3)^4$

Здесь основание степени равно $a^3$, а показатель равен 4.

Способ 3

Представим 12 как произведение чисел 6 и 2. То есть, $m=6$ и $n=2$.

В этом случае получаем:

$a^{12} = a^{6 \cdot 2} = (a^6)^2$

Основание степени равно $a^6$, а показатель равен 2.

Способ 4

Также можно представить 12 как произведение 4 и 3. То есть, $m=4$ и $n=3$.

Тогда:

$a^{12} = a^{4 \cdot 3} = (a^4)^3$

Основание степени в данном случае равно $a^4$, а показатель равен 3.

Таким образом, мы представили выражение $a^{12}$ в виде степени несколькими различными способами, меняя основание и показатель степени.

Ответ: Выражение $a^{12}$ можно представить в виде степени, например, следующими способами: $(a^2)^6$, $(a^3)^4$, $(a^6)^2$ или $(a^4)^3$.