Номер 438, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 438, страница 106.

Условие.

438. Выполните возведение в степень:

а) $(x^3)^2$;

б) $(x^2)^3$;

в) $(a^5)^4$;

г) $(a^6)^3$;

д) $(y^2)^5$;

е) $(y^7)^2$;

ж) $(b^3)^3$;

з) $(b^5)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этих примеров используется свойство возведения степени в степень: при возведении степени в степень основание остаётся тем же, а показатели перемножаются. Это свойство выражается формулой: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а) Чтобы возвести степень $(x^3)$ в степень $2$, нужно основание $x$ оставить без изменений, а показатели $3$ и $2$ перемножить.

$(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.

Ответ: $x^6$.

б) Аналогично, для выражения $(x^2)^3$ основание $x$ остается, а показатели $2$ и $3$ перемножаются.

$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$.

Ответ: $x^6$.

в) Для выражения $(a^5)^4$ применяем то же правило: основание $a$ оставляем, а показатели $5$ и $4$ перемножаем.

$(a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$.

Ответ: $a^{20}$.

г) Для выражения $(a^6)^3$ перемножаем показатели степеней $6$ и $3$.

$(a^6)^3 = a^{6 \cdot 3} = a^{18}$.

Ответ: $a^{18}$.

д) В выражении $(y^2)^5$ основание $y$ остается, а показатели $2$ и $5$ перемножаются.

$(y^2)^5 = y^{2 \cdot 5} = y^{10}$.

Ответ: $y^{10}$.

е) В выражении $(y^7)^2$ перемножаем показатели $7$ и $2$.

$(y^7)^2 = y^{7 \cdot 2} = y^{14}$.

Ответ: $y^{14}$.

ж) В выражении $(b^8)^3$ основание $b$ остается, а показатели $8$ и $3$ перемножаются.

$(b^8)^3 = b^{8 \cdot 3} = b^{24}$.

Ответ: $b^{24}$.

з) В выражении $(b^5)^2$ перемножаем показатели $5$ и $2$.

$(b^5)^2 = b^{5 \cdot 2} = b^{10}$.

Ответ: $b^{10}$.