Номер 432, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 432, страница 105.

Условие.

432. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в $n$ раз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны. Если мы увеличиваем сторону квадрата в $k$ раз, то новая длина стороны становится $a_{новая} = k \cdot a$. Тогда новая площадь $S_{новая}$ будет равна:

$S_{новая} = (a_{новая})^2 = (k \cdot a)^2 = k^2 \cdot a^2$

Чтобы узнать, как изменилась площадь, найдем отношение новой площади к первоначальной:

$\frac{S_{новая}}{S} = \frac{k^2 \cdot a^2}{a^2} = k^2$

Это означает, что при увеличении стороны квадрата в $k$ раз, его площадь увеличивается в $k^2$ раз. Применим это общее правило для каждого из случаев, представленных в задаче.

в 2 раза?

Если сторону квадрата увеличить в 2 раза (здесь $k=2$), его площадь увеличится в $k^2 = 2^2 = 4$ раза.

Ответ: увеличится в 4 раза.

в 3 раза?

Если сторону квадрата увеличить в 3 раза (здесь $k=3$), его площадь увеличится в $k^2 = 3^2 = 9$ раз.

Ответ: увеличится в 9 раз.

в 10 раз?

Если сторону квадрата увеличить в 10 раз (здесь $k=10$), его площадь увеличится в $k^2 = 10^2 = 100$ раз.

Ответ: увеличится в 100 раз.

в n раз?

Если сторону квадрата увеличить в $n$ раз (здесь $k=n$), его площадь увеличится в $k^2 = n^2$ раз.

Ответ: увеличится в $n^2$ раз.