Номер 428, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 428, страница 105.

Условие.

428. Выполните возведение в степень:

а) $(xy)^4$;

б) $(abc)^5$;

в) $(2x)^3$;

г) $(3a)^2$;

д) $(-5x)^3$;

е) $(-10ab)^2$;

ж) $(-0,2xy)^4$;

з) $(-0,5bd)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый множитель этого произведения возвести в данную степень. Это свойство выражается формулой $(ab)^n = a^n b^n$.

Применим это правило к выражению $(xy)^4$:

$(xy)^4 = x^4 \cdot y^4 = x^4y^4$

Ответ: $x^4y^4$.

б) Аналогично предыдущему примеру, возводим в пятую степень каждый из трех множителей: $a$, $b$ и $c$.

$(abc)^5 = a^5 \cdot b^5 \cdot c^5 = a^5b^5c^5$

Ответ: $a^5b^5c^5$.

в) В данном случае множителями являются числовой коэффициент 2 и переменная $x$. Возводим каждый из них в третью степень.

$(2x)^3 = 2^3 \cdot x^3$

Вычислим значение $2^3$: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Таким образом, $(2x)^3 = 8x^3$.

Ответ: $8x^3$.

г) Возводим в квадрат (вторую степень) число 3 и переменную $a$.

$(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2$

Вычислим значение $3^2$: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Следовательно, $(3a)^2 = 9a^2$.

Ответ: $9a^2$.

д) Возводим в куб (третью степень) множители -5 и $x$. Следует помнить, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

$(-5x)^3 = (-5)^3 \cdot x^3$

Вычислим значение $(-5)^3$: $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$.

Следовательно, $(-5x)^3 = -125x^3$.

Ответ: $-125x^3$.

е) Возводим в квадрат (вторую степень) каждый множитель: -10, $a$ и $b$. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

$(-10ab)^2 = (-10)^2 \cdot a^2 \cdot b^2$

Вычислим значение $(-10)^2$: $(-10)^2 = (-10) \cdot (-10) = 100$.

Следовательно, $(-10ab)^2 = 100a^2b^2$.

Ответ: $100a^2b^2$.

ж) Возводим в четвертую степень каждый множитель: -0,2, $x$ и $y$. Так как степень 4 является четным числом, отрицательное основание -0,2 даст положительный результат.

$(-0,2xy)^4 = (-0,2)^4 \cdot x^4 \cdot y^4$

Вычислим значение $(-0,2)^4$: $(-0,2)^4 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot 0,04 = 0,0016$.

Следовательно, $(-0,2xy)^4 = 0,0016x^4y^4$.

Ответ: $0,0016x^4y^4$.

з) Возводим в третью степень каждый множитель: -0,5, $b$ и $d$. Так как степень 3 является нечетным числом, отрицательное основание -0,5 даст отрицательный результат.

$(-0,5bd)^3 = (-0,5)^3 \cdot b^3 \cdot d^3$

Вычислим значение $(-0,5)^3$: $(-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25 \cdot (-0,5) = -0,125$.

Следовательно, $(-0,5bd)^3 = -0,125b^3d^3$.

Ответ: $-0,125b^3d^3$.