Номер 427, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 427, страница 103.

Условие.

427. Кусок гранита объёмом $40 \text{ см}^3$ имеет массу 108 г. Какова масса куска гранита, объём которого на $35 \text{ см}^3$ больше?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие плотности вещества. Плотность — это физическая величина, которая показывает, какая масса вещества содержится в единице его объёма. Так как оба куска сделаны из одного и того же материала (гранита), их плотность будет одинаковой.

Решение можно разбить на три этапа:

1. Найдём плотность гранита

Плотность ($\rho$) вычисляется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса, а $V$ — объём.

Из условия нам известны масса первого куска гранита $m_1 = 108$ г и его объём $V_1 = 40$ см³.

Подставим эти значения в формулу:

$\rho = \frac{108 \text{ г}}{40 \text{ см}^3} = 2,7 \text{ г/см}^3$

Таким образом, плотность гранита составляет 2,7 грамма на кубический сантиметр.

2. Найдём объём второго куска гранита

В условии сказано, что объём второго куска ($V_2$) на 35 см³ больше объёма первого куска. Вычислим его:

$V_2 = V_1 + 35 \text{ см}^3 = 40 \text{ см}^3 + 35 \text{ см}^3 = 75 \text{ см}^3$

3. Найдём массу второго куска гранита

Теперь, зная плотность гранита ($\rho = 2,7 \text{ г/см}^3$) и объём второго куска ($V_2 = 75 \text{ см}^3$), мы можем найти его массу ($m_2$). Для этого преобразуем формулу плотности: $m = \rho \cdot V$.

Рассчитаем массу второго куска:

$m_2 = 2,7 \text{ г/см}^3 \cdot 75 \text{ см}^3 = 202,5 \text{ г}$

Ответ: масса куска гранита, объём которого на 35 см³ больше, составляет 202,5 г.