Номер 424, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 424, страница 103.

Условие.

424. Двигаясь со скоростью 70 км/ч, автомобиль за $t$ ч прошёл расстояние $s$ км. Задайте формулой зависимость $s$ от $t$. Пользуясь этой формулой, найдите путь, который автомобиль прошёл за время от 3 ч 30 мин до 5 ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задайте формулу зависимости s от t

Расстояние ($s$), пройденное объектом, вычисляется как произведение его скорости ($v$) на время движения ($t$). Общая формула выглядит так: $s = v \cdot t$.

В условии задачи указано, что скорость автомобиля постоянна и равна $v = 70$ км/ч. Подставив это значение в общую формулу, мы получим искомую зависимость расстояния $s$ (в километрах) от времени $t$ (в часах):

$s(t) = 70t$

Ответ: $s = 70t$.

Найдите путь, который автомобиль прошёл за время от 3 ч 30 мин до 5 ч

Чтобы найти путь, пройденный за указанный промежуток времени, необходимо вычислить разность расстояний, пройденных к концу и к началу этого промежутка.

1. Сначала переведем моменты времени в часы. Начальный момент времени: $t_1 = 3$ ч $30$ мин. Так как $30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$, то $t_1 = 3.5$ ч. Конечный момент времени: $t_2 = 5$ ч.

2. Теперь, используя полученную формулу $s = 70t$, рассчитаем расстояние от начала движения до каждого из этих моментов. Расстояние, пройденное за $3.5$ часа: $s_1 = 70 \cdot 3.5 = 245$ км.

Расстояние, пройденное за $5$ часов: $s_2 = 70 \cdot 5 = 350$ км.

3. Путь, пройденный автомобилем за время от $3$ ч $30$ мин до $5$ ч, равен разности $s_2$ и $s_1$: $s = s_2 - s_1 = 350 - 245 = 105$ км.

Также можно было найти продолжительность движения $\Delta t = t_2 - t_1 = 5 \text{ ч} - 3.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч}$ и умножить её на скорость: $s = 70 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 105 \text{ км}$.

Ответ: 105 км.