Номер 429, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 429, страница 105.

Условие.

429. Возведите в степень:

а) $(mn)^5$

б) $(xyz)^2$

в) $(-3y)^4$

г) $(-2ax)^3$

д) $(10xy)^2$

е) $(-2abx)^4$

ж) $(-am)^3$

з) $(-xn)^4$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данных задач используется свойство возведения произведения в степень: чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. Формула: $(abc...)^n = a^n b^n c^n...$.

Также важно помнить правило знаков при возведении в степень отрицательного числа:

• При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным. Например, $(-a)^4 = a^4$.
• При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным. Например, $(-a)^3 = -a^3$.

а) Применяем свойство возведения произведения в степень для двух множителей $m$ и $n$.

$(mn)^5 = m^5 \cdot n^5 = m^5n^5$

Ответ: $m^5n^5$

б) Применяем свойство возведения произведения в степень для трех множителей $x$, $y$ и $z$.

$(xyz)^2 = x^2 \cdot y^2 \cdot z^2 = x^2y^2z^2$

Ответ: $x^2y^2z^2$

в) Возводим в 4-ю степень каждый множитель: $-3$ и $y$.

$(-3y)^4 = (-3)^4 \cdot y^4$

Показатель степени 4 является четным числом, поэтому результат возведения отрицательного числа $-3$ в эту степень будет положительным.

$(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81$

Следовательно, получаем: $81 \cdot y^4 = 81y^4$

Ответ: $81y^4$

г) Возводим в куб (3-ю степень) каждый множитель: $-2$, $a$ и $x$.

$(-2ax)^3 = (-2)^3 \cdot a^3 \cdot x^3$

Показатель степени 3 является нечетным числом, поэтому результат возведения отрицательного числа $-2$ в эту степень будет отрицательным.

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$

В результате получаем: $-8 \cdot a^3 \cdot x^3 = -8a^3x^3$

Ответ: $-8a^3x^3$

д) Возводим в квадрат (2-ю степень) каждый множитель: $10$, $x$ и $y$.

$(10xy)^2 = 10^2 \cdot x^2 \cdot y^2$

$10^2 = 100$

Получаем: $100 \cdot x^2 \cdot y^2 = 100x^2y^2$

Ответ: $100x^2y^2$

е) Возводим в 4-ю степень каждый множитель: $-2$, $a$, $b$ и $x$.

$(-2abx)^4 = (-2)^4 \cdot a^4 \cdot b^4 \cdot x^4$

Показатель степени 4 — четное число, поэтому отрицательное основание $-2$ даст положительный результат.

$(-2)^4 = 16$

Итоговый результат: $16 \cdot a^4 \cdot b^4 \cdot x^4 = 16a^4b^4x^4$

Ответ: $16a^4b^4x^4$

ж) Возводим в 3-ю степень произведение $-a$ и $m$. Выражение $-am$ можно представить как произведение $-1$, $a$ и $m$.

$(-am)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot m^3$

Показатель степени 3 — нечетное число, поэтому $(-1)^3 = -1$.

Таким образом, получаем: $-1 \cdot a^3 \cdot m^3 = -a^3m^3$

Ответ: $-a^3m^3$

з) Возводим в 4-ю степень произведение $-x$ и $n$. Выражение $-xn$ можно представить как произведение $-1$, $x$ и $n$.

$(-xn)^4 = (-1)^4 \cdot x^4 \cdot n^4$

Показатель степени 4 — четное число, поэтому $(-1)^4 = 1$.

В результате получаем: $1 \cdot x^4 \cdot n^4 = x^4n^4$

Ответ: $x^4n^4$