Номер 416, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 416, страница 102.

Условие.

416. Найдите значение выражения:

а) $5^6 : 5^4$;

б) $10^{15} : 10^{12}$;

в) $0,5^{10} : 0,5^7$;

г) $\left(1 \frac{1}{3}\right)^8 : \left(1 \frac{1}{3}\right)^6$;

д) $2,73^{13} : 2,73^{12}$;

е) $\left(-\frac{2}{3}\right)^7 : \left(-\frac{2}{3}\right)^4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Применяем это правило к выражению $5^6 : 5^4$.
$5^6 : 5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25$.
Ответ: 25

б) Аналогично предыдущему пункту, применяем свойство деления степеней к выражению $10^{15} : 10^{12}$.
$10^{15} : 10^{12} = 10^{15-12} = 10^3 = 1000$.
Ответ: 1000

в) Вычислим значение выражения $0,5^{10} : 0,5^7$, используя то же свойство.
$0,5^{10} : 0,5^7 = 0,5^{10-7} = 0,5^3$.
$0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$.
Ответ: 0,125

г) Найдем значение выражения $(1\frac{1}{3})^8 : (1\frac{1}{3})^6$.
Основания степеней одинаковы, поэтому вычитаем показатели: $(1\frac{1}{3})^{8-6} = (1\frac{1}{3})^2$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Теперь возводим дробь в квадрат: $(\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$.
Преобразуем результат обратно в смешанное число: $\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.
Ответ: $1\frac{7}{9}$

д) Вычислим значение выражения $2,73^{13} : 2,73^{12}$.
$2,73^{13} : 2,73^{12} = 2,73^{13-12} = 2,73^1 = 2,73$.
Ответ: 2,73

е) Найдем значение выражения $(-\frac{2}{3})^7 : (-\frac{2}{3})^4$.
Применяем свойство деления степеней: $(-\frac{2}{3})^{7-4} = (-\frac{2}{3})^3$.
При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.
$(-\frac{2}{3})^3 = -(\frac{2^3}{3^3}) = -\frac{8}{27}$.
Ответ: $-\frac{8}{27}$