Номер 404, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 404, страница 101.

Условие.

404. Запишите в виде степени произведение:

а) $m^3m^8;$

б) $x^4x^4;$

в) $c^7c^{12};$

г) $p^3p^{11};$

д) $aa^3;$

е) $b^2b;$

ж) $5^9 \cdot 5^8;$

з) $3^3 \cdot 3^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы записать произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, нужно основание оставить тем же, а показатели степеней сложить. Это свойство выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применим это правило к выражению $m^3m^8$ (здесь знак умножения между степенями опущен, что является стандартной записью для буквенных выражений). Складываем показатели: $3 + 8 = 11$.
$m^3m^8 = m^{3+8} = m^{11}$.
Ответ: $m^{11}$.

б) Используем то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В выражении $x^4x^4$ основанием является $x$, а показатели степеней равны 4. Складываем показатели: $4 + 4 = 8$.
$x^4x^4 = x^{4+4} = x^8$.
Ответ: $x^8$.

в) Аналогично предыдущим примерам, для произведения $c^7c^{12}$ основание $c$ остается без изменений, а показатели степеней $7$ и $12$ складываются: $7 + 12 = 19$.
$c^7c^{12} = c^{7+12} = c^{19}$.
Ответ: $c^{19}$.

г) Для произведения $p^3p^{11}$ основание степени равно $p$. Складываем показатели $3$ и $11$: $3 + 11 = 14$.
$p^3p^{11} = p^{3+11} = p^{14}$.
Ответ: $p^{14}$.

д) В выражении $aa^3$ первый множитель $a$ является степенью с показателем 1, то есть $a = a^1$. Теперь мы можем применить правило умножения степеней с одинаковым основанием.
$aa^3 = a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$.
Ответ: $a^4$.

е) По аналогии с предыдущим заданием, в выражении $b^2b$ множитель $b$ можно представить как $b^1$. Выполним умножение, сложив показатели степеней.
$b^2b = b^2 \cdot b^1 = b^{2+1} = b^3$.
Ответ: $b^3$.

ж) Правило умножения степеней справедливо и для числовых оснований. В выражении $5^9 \cdot 5^8$ основание равно 5. Складываем показатели степеней: $9 + 8 = 17$.
$5^9 \cdot 5^8 = 5^{9+8} = 5^{17}$.
Ответ: $5^{17}$.

з) В выражении $3^3 \cdot 3^3$ основанием степени является число 3. Складываем показатели степеней: $3 + 3 = 6$.
$3^3 \cdot 3^3 = 3^{3+3} = 3^6$.
Ответ: $3^6$.