Номер 390, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 390, страница 97.

Условие.

390. Составьте формулу для вычисления площади кольца, изображённого на рисунке 58. Найдите площадь кольца, если $R = 6,4 \text{ см}$, $r = 3,6 \text{ см}$.

Рис. 58

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Составьте формулу для вычисления площади кольца

Площадь кольца ($S$) представляет собой разность между площадью большого внешнего круга с радиусом $R$ и площадью малого внутреннего круга с радиусом $r$.

Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi \cdot (\text{радиус})^2$.

Площадь большого круга ($S_{R}$) равна: $S_{R} = \pi R^2$.

Площадь малого круга ($S_{r}$) равна: $S_{r} = \pi r^2$.

Следовательно, площадь кольца $S$ равна разности этих площадей:
$S = S_{R} - S_{r} = \pi R^2 - \pi r^2$.

Вынося общий множитель $\pi$ за скобки, получаем формулу для вычисления площади кольца:
$S = \pi (R^2 - r^2)$.

Ответ: $S = \pi (R^2 - r^2)$.

Найдите площадь кольца, если R = 6,4 см, r = 3,6 см

Для нахождения площади кольца воспользуемся выведенной формулой $S = \pi (R^2 - r^2)$ и подставим в нее заданные значения: $R = 6,4$ см и $r = 3,6$ см.

Для упрощения вычислений преобразуем выражение в скобках, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$S = \pi (R - r)(R + r)$.

Теперь подставим числовые значения радиусов в эту формулу:
$S = \pi (6,4 - 3,6)(6,4 + 3,6)$.

Выполним вычисления в скобках:
$R - r = 6,4 - 3,6 = 2,8$ см.
$R + r = 6,4 + 3,6 = 10$ см.

Перемножим полученные значения:
$S = \pi \cdot 2,8 \cdot 10 = 28\pi$ см$^2$.

Ответ: $28\pi \text{ см}^2$.