Номер 388, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 388, страница 97.

Условие.

388. Вычислите:

а) $-1^3 + (-2)^3$;

б) $-6^2 - (-1)^4$;

в) $-8^3 + (-3)^3$;

г) $10 - 5 \cdot 2^4$;

д) $2 \cdot 3^4 - 3 \cdot 2^4$;

е) $2 \cdot 5^3 + 5 \cdot 2^3$;

ж) $3^4 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot 6\frac{1}{4}$;

з) $0,2 \cdot 3^3 - 0,4 \cdot 2^4$;

и) $8 \cdot 0,5^3 + 25 \cdot 0,2^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $-1^3 + (-2)^3$

Сначала вычисляем значения степеней. В выражении $-1^3$ степень относится только к числу 1, а не к знаку минус. В выражении $(-2)^3$ степень относится ко всему числу в скобках, то есть к $-2$.

1. $-1^3 = -(1 \cdot 1 \cdot 1) = -1$

2. $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$

3. Складываем полученные значения: $-1 + (-8) = -1 - 8 = -9$

Ответ: $-9$

б) $-6^2 - (-1)^4$

Вычисляем степени, соблюдая порядок действий. Степень имеет приоритет перед вычитанием.

1. $-6^2 = -(6 \cdot 6) = -36$ (степень относится только к 6)

2. $(-1)^4 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$ (отрицательное число в четной степени дает положительный результат)

3. Выполняем вычитание: $-36 - 1 = -37$

Ответ: $-37$

в) $-8^3 + (-3)^3$

Вычисляем значения каждой степени.

1. $-8^3 = -(8 \cdot 8 \cdot 8) = -(64 \cdot 8) = -512$

2. $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$

3. Складываем результаты: $-512 + (-27) = -512 - 27 = -539$

Ответ: $-539$

г) $10 - 5 \cdot 2^4$

Согласно порядку действий, сначала выполняем возведение в степень, затем умножение и в конце вычитание.

1. Возводим в степень: $2^4 = 16$

2. Выполняем умножение: $5 \cdot 16 = 80$

3. Выполняем вычитание: $10 - 80 = -70$

Ответ: $-70$

д) $2 \cdot 3^4 - 3 \cdot 2^4$

Сначала вычисляем степени, затем произведения, и в конце — разность.

1. $3^4 = 81$

2. $2^4 = 16$

3. Вычисляем произведения: $2 \cdot 81 = 162$ и $3 \cdot 16 = 48$

4. Находим разность: $162 - 48 = 114$

Ответ: $114$

е) $2 \cdot 5^3 + 5 \cdot 2^3$

Выполняем действия в правильном порядке: степени, умножения, сложение.

1. $5^3 = 125$

2. $2^3 = 8$

3. Вычисляем произведения: $2 \cdot 125 = 250$ и $5 \cdot 8 = 40$

4. Находим сумму: $250 + 40 = 290$

Альтернативный способ: можно вынести общий множитель $2 \cdot 5 = 10$ за скобки.

$2 \cdot 5 \cdot 5^2 + 5 \cdot 2 \cdot 2^2 = 10 \cdot (5^2 + 2^2) = 10 \cdot (25 + 4) = 10 \cdot 29 = 290$

Ответ: $290$

ж) $3^4 - (\frac{2}{5})^2 \cdot 6\frac{1}{4}$

Сначала возводим в степень, затем выполняем умножение и после этого вычитание. Для удобства переведем смешанное число в неправильную дробь.

1. $3^4 = 81$

2. $(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$

3. $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

4. Выполняем умножение: $\frac{4}{25} \cdot \frac{25}{4} = 1$

5. Выполняем вычитание: $81 - 1 = 80$

Ответ: $80$

з) $0.2 \cdot 3^3 - 0.4 \cdot 2^4$

Соблюдаем порядок действий: степени, умножения, вычитание.

1. $3^3 = 27$

2. $2^4 = 16$

3. Вычисляем произведения: $0.2 \cdot 27 = 5.4$ и $0.4 \cdot 16 = 6.4$

4. Находим разность: $5.4 - 6.4 = -1$

Ответ: $-1$

и) $8 \cdot 0.5^3 + 25 \cdot 0.2^2$

Для упрощения вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных.

1. $0.5 = \frac{1}{2}$ и $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

2. Возводим в степень: $0.5^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

3. Возводим в степень: $0.2^2 = (\frac{1}{5})^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25}$

4. Подставляем полученные значения в выражение: $8 \cdot \frac{1}{8} + 25 \cdot \frac{1}{25}$

5. Выполняем умножение: $8 \cdot \frac{1}{8} = 1$ и $25 \cdot \frac{1}{25} = 1$

6. Выполняем сложение: $1 + 1 = 2$

Ответ: $2$