Номер 383, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 383, страница 96.

Условие.

383. Сравните:

а) $71^2$ и $0$;

б) $(-25)^3$ и $0$;

в) $(-5,9)^3$ и $(-5,9)^2$;

г) $(-2,3)^{12}$ и $(-8,6)^{19}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним $71^2$ и $0$.

Число 71 является положительным. При возведении любого положительного числа в любую степень, результатом будет положительное число. В данном случае, $71^2 = 71 \cdot 71 = 5041$.
Также можно воспользоваться правилом: любое ненулевое число, возведенное в четную степень (в данном случае степень 2), всегда будет положительным.
Любое положительное число больше нуля. Следовательно, $71^2 > 0$.
Ответ: $71^2 > 0$.

б) Сравним $(-25)^3$ и $0$.

Основание степени, $-25$, является отрицательным числом. Показатель степени, $3$, является нечетным числом.
При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда будет отрицательным. $(-25)^3 = (-25) \cdot (-25) \cdot (-25) = 625 \cdot (-25) = -15625$.
Любое отрицательное число меньше нуля. Следовательно, $(-25)^3 < 0$.
Ответ: $(-25)^3 < 0$.

в) Сравним $(-5,9)^3$ и $(-5,9)^2$.

Для сравнения этих двух выражений достаточно определить их знаки.

Выражение $(-5,9)^3$ представляет собой отрицательное число, возведенное в нечетную степень (3). Результат будет отрицательным: $(-5,9)^3 < 0$.
Выражение $(-5,9)^2$ представляет собой отрицательное число, возведенное в четную степень (2). Результат будет положительным: $(-5,9)^2 > 0$.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Таким образом, $(-5,9)^3 < (-5,9)^2$.
Ответ: $(-5,9)^3 < (-5,9)^2$.

г) Сравним $(-2,3)^{12}$ и $(-8,6)^{19}$.

Для сравнения этих двух выражений также достаточно определить их знаки, не вычисляя точные значения.

Выражение $(-2,3)^{12}$ — это отрицательное число, возведенное в четную степень (12). Следовательно, его значение будет положительным: $(-2,3)^{12} > 0$.
Выражение $(-8,6)^{19}$ — это отрицательное число, возведенное в нечетную степень (19). Следовательно, его значение будет отрицательным: $(-8,6)^{19} < 0$.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Поэтому $(-2,3)^{12} > (-8,6)^{19}$.
Ответ: $(-2,3)^{12} > (-8,6)^{19}$.