Номер 389, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 389, страница 97.

Условие.

389. Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, за- вершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади $S$ (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно $a$ см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найди- те площадь окна, если $a = 80$. (Указание. Площадь круга равна $\pi r^2$, где $r$ — радиус круга, $\pi \approx 3,14$.)

Рис. 57

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах)

Площадь окна $S$ состоит из площади прямоугольника $S_{пр}$ и площади полукруга $S_{пк}$, которым завершается прямоугольник.

$S = S_{пр} + S_{пк}$

1. Найдем площадь прямоугольника. Согласно условию, основание прямоугольника равно $a$ см. Высота прямоугольника в полтора раза больше основания, следовательно, она равна $1.5 \cdot a$ см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его основания на высоту:

$S_{пр} = a \cdot 1.5a = 1.5a^2$

2. Найдем площадь полукруга. Диаметр полукруга равен основанию прямоугольника, то есть $a$. Радиус $r$ полукруга равен половине диаметра:

$r = \frac{a}{2}$

Площадь целого круга вычисляется по формуле $\pi r^2$. Площадь полукруга составляет половину от этой площади:

$S_{пк} = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}\pi \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{8}$

3. Составим общую формулу для площади окна $S$. Для этого сложим площади прямоугольника и полукруга:

$S = S_{пр} + S_{пк} = 1.5a^2 + \frac{\pi a^2}{8}$

Ответ: Формула для вычисления площади окна: $S = 1.5a^2 + \frac{\pi a^2}{8}$.

Найдите площадь окна, если a = 80

Воспользуемся выведенной формулой. Подставим в нее известные значения: $a = 80$ см и $\pi \approx 3.14$.

$S = 1.5 \cdot (80)^2 + \frac{3.14 \cdot (80)^2}{8}$

Вычислим по частям:

Площадь прямоугольной части:

$S_{пр} = 1.5 \cdot (80)^2 = 1.5 \cdot 6400 = 9600$ см$^2$.

Площадь полукруглой части:

$S_{пк} = \frac{3.14 \cdot (80)^2}{8} = \frac{3.14 \cdot 6400}{8} = 3.14 \cdot 800 = 2512$ см$^2$.

Теперь найдем общую площадь, сложив полученные значения:

$S = 9600 + 2512 = 12112$ см$^2$.

Ответ: $12112$ см$^2$.