Номер 382, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 382, страница 96.

Условие.

382. Представьте в виде квадрата или куба числа:

а) 8;

б) 81;

в) 125;

г) 64;

д) 0,001;

е) $3\frac{3}{8}$;

ж) $1\frac{11}{25}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Требуется представить число 8 в виде квадрата или куба. Это значит, что нужно найти такое число $x$, для которого $x^2 = 8$ или $x^3 = 8$. Проверим степени небольших целых чисел. Квадраты: $2^2 = 4$, $3^2 = 9$. Число 8 не является квадратом целого числа. Проверим кубы: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Таким образом, число 8 является кубом числа 2.
Ответ: $2^3$

б) Ищем число $x$, для которого $x^2 = 81$ или $x^3 = 81$. Проверяем квадраты: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$. Значит, 81 является квадратом числа 9. Проверим, является ли 81 кубом: $4^3=64$, $5^3=125$. Число 81 не является кубом целого числа.
Ответ: $9^2$

в) Ищем число $x$, для которого $x^2 = 125$ или $x^3 = 125$. Проверяем квадраты: $11^2=121$, $12^2=144$. Число 125 не является квадратом целого числа. Проверяем кубы. Так как число оканчивается на 5, его целый кубический корень (если он существует) тоже должен оканчиваться на 5. Проверим число 5: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$. Таким образом, число 125 является кубом числа 5.
Ответ: $5^3$

г) Ищем число $x$, для которого $x^2 = 64$ или $x^3 = 64$. Это число можно представить и как квадрат, и как куб. Как квадрат: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$. Как куб: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$. Оба варианта являются правильным решением.
Ответ: $8^2$ или $4^3$

д) Чтобы представить число 0,001 в виде квадрата или куба, представим его в виде обыкновенной дроби: $0,001 = \frac{1}{1000}$. Теперь представим числитель и знаменатель в виде степеней. Числитель: $1 = 1^3$. Знаменатель: $1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$. Таким образом, $\frac{1}{1000} = \frac{1^3}{10^3} = (\frac{1}{10})^3$. Поскольку $\frac{1}{10} = 0,1$, то $0,001 = (0,1)^3$.
Ответ: $(0,1)^3$

е) Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$. Теперь нужно представить дробь $\frac{27}{8}$ в виде квадрата или куба. Представим числитель и знаменатель в виде степеней. Числитель: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$. Знаменатель: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$. Следовательно, $\frac{27}{8} = \frac{3^3}{2^3} = (\frac{3}{2})^3$.
Ответ: $(\frac{3}{2})^3$

ж) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{11}{25}$ в неправильную дробь: $1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$. Теперь нужно представить дробь $\frac{36}{25}$ в виде квадрата или куба. Представим числитель и знаменатель в виде степеней. Числитель: $36 = 6 \cdot 6 = 6^2$. Знаменатель: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$. Следовательно, $\frac{36}{25} = \frac{6^2}{5^2} = (\frac{6}{5})^2$.
Ответ: $(\frac{6}{5})^2$