Номер 378, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Определение степени с натуральным показателем. Параграф 7. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 378, страница 96.

Условие.

378. Вычислите с помощью калькулятора:

а) $4.15^3$;

б) $(-0.98)^5$;

в) $1.42^6$;

г) $2.08^3 : 1.56$;

д) $1.67^4 \cdot 8.3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы вычислить $4,15^3$, необходимо возвести число 4,15 в третью степень. Это эквивалентно умножению числа 4,15 на само себя три раза: $4,15 \cdot 4,15 \cdot 4,15$.
Выполним вычисления по шагам:
1. $4,15 \cdot 4,15 = 17,2225$
2. $17,2225 \cdot 4,15 = 71,463375$
Ответ: $71,463375$.

б) Чтобы вычислить $(-0,98)^5$, необходимо возвести отрицательное число -0,98 в пятую степень. Поскольку показатель степени (5) — нечетное число, результат будет отрицательным. Вычисление сводится к нахождению значения выражения $-(0,98^5)$.
$0,98^5 = 0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 = 0,9039207968$.
Следовательно, $(-0,98)^5 = -0,9039207968$.
Ответ: $-0,9039207968$.

в) Чтобы вычислить $1,42^6$, необходимо возвести число 1,42 в шестую степень. Это означает, что число 1,42 нужно умножить само на себя 6 раз.
$1,42^6 = 1,42 \cdot 1,42 \cdot 1,42 \cdot 1,42 \cdot 1,42 \cdot 1,42 = 8,198438334944$.
Ответ: $8,198438334944$.

г) Для вычисления выражения $2,08^3 : 1,56$ необходимо сначала выполнить возведение в степень, а затем деление.
1. Вычислим куб числа 2,08: $2,08^3 = 2,08 \cdot 2,08 \cdot 2,08 = 8,998912$.
2. Разделим результат на 1,56: $8,998912 : 1,56 = 5,7685333...$.
Результатом является бесконечная периодическая дробь. Округлим результат, например, до 6 знаков после запятой.
Ответ: $\approx 5,768533$.

д) Для вычисления выражения $1,67^4 \cdot 8,3$ необходимо сначала возвести число в степень, а затем выполнить умножение.
1. Вычислим четвертую степень числа 1,67: $1,67^4 = 1,67 \cdot 1,67 \cdot 1,67 \cdot 1,67 = 7,77796321$.
2. Умножим полученный результат на 8,3: $7,77796321 \cdot 8,3 = 64,557094643$.
Ответ: $64,557094643$.